は内積演算子であるとし、 は外積演算子であるとします。
演算子はその右側のものに対してその左側のものを作用させます。

　内積は、２次元空間を１次元空間にする演算と見なします。
　　　　
　外積は、新しい次元（ その基底を とする ）を作って、２次元空間を３次元空間にする演算と見なします。
　　　　

　Ａ(→) に対して Ｂ(→) を作用させて内積や外積を取るには、まず、Ｂ(→) の方向とその垂直方向との新たな直交２次元空間の基底を設定して、Ａ(→) を Ｂ(→) の方向とその垂直方向に分解します。