ガリレイ変換はニュートン力学における座標変換で、観察者Ａに対して等速直線運動をしている観察者Ｂがあるとき、観察者Ａの座標系から観察者Ｂの座標系への座標変換のことです。 ガリレイ変換は 直交座標系 から 斜交座標系 への変換です。

　　　距離の単位(m)を Ｃ倍して（Ｃは光の速さ）、光の速さを 1 とする単位系で考えます。
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　

　ガリレイ変換を を基底とする座標系から を基底とする座標系への座標変換であるとします。すると、２つの座標の基底には次のような関係があります。
　　　
　ガリレイ変換の「座標変換テンソル」を求めてみましょう。 それには２つの方法があります。

（１） したがって、

「座標変換テンソル」の表現行列を次のように置きます。
　　　
すると、基底の座標変換から次の２つの式が成り立ちます。
　　　
したがって、
　　　
したがって、
　　　

（２） したがって、

「基底変換テンソル」の表現行列（bt）とすると、次のようになります。
　　　
　　　
したがって、