逆行列 線形代数学 へ戻る
大学生のための数学 へ戻る

2016.06.19____

---

　 は単位行列である。 単位行列は １ というスカラーを表している。
　 という表現行列を持つベクペア に 単位行列を表現行列に持つ演算テンソル を作用させて変換しても、 元のままで変らない。

　 に という表現行列を持つ演算テンソルを作用させて変換を行う。 すると、
となって という表現行列を持つスカペアに変換される。 このスカペアは、 というスカラーを表している。

　 は、 ベクトル と ベクトル が作る平行四辺形の面積であり、 これを という表現行列を持つベクペアの大きさであると定義する。
　 また、 と は共役な関係にあると言うことにする。

　 という表現行列を持つスカペアを という条件の下で で割ると、 単位行列を表現行列に持つスカペアになる。

　 したがって、 という表現行列を持つベクペアに という表現行列を持つ演算テンソルを作用させて変換を行うと、 単位行列を表現行列に持つスカペアに変換されることが解る。
は の 逆行列 と言われる。

　 あるベクペアＡに対して共役な関係にあるベクペアＢを演算テンソルとして作用させたものを ベクペアＡの大きさ ＝ ベクペアＢの大きさ で割ると、単位行列になる。