次の４つのベクトルがあります。
　　　　　　　　　　　

　 ベクトルの x 座標値は、 ベクトルの x 軸方向の大きさを表し、 y 座標値は y 軸の方向の大きさを表します。

　 と とを一組にして、 次の行列を作ります。 私はこれを 「 ベクペア 」 と言っています。
　　　　　
　 この行列は、 と の起点を重ねたときに、 この２つのベクトルを２つの辺とする平行四辺形を表しているとイメージしてください。 この平行四辺形の面積は、 次の行列式で与えられます。
　　　　　

　 と のベクペアは、 ベクトルに対して写像を行う演算子として働きます。 例えば、 と は一組になって、 に対して変換作用をします。 次のようにです。
　　　　　

　　　　　

　 の変換に関して、 と の x 座標値は x 軸を担当しますが、 その働きかける対象は、 は の x 座標値であり、 は の y 座標値です。 また、 と の y 座標値は y 軸を担当しますが、 その働きかける対象は、 は の x 座標値であり、 は の y 座標値です。

　 と のベクペアは、 一気に２つのベクトル と を変換することができます。 次のようにです。
　　　　　
そういう意味では、 ベクペアはベクペアを変換する演算子ということができます。


さて、
　　
　　
　　
したがって、
　　　　　　

　 そういうわけで、 変換後のベクペアが作る平行四辺形の面積は、 演算対象のベクペアが作る平行四辺形の面積 に 演算子のベクペアが作る平行四辺形の面積 をかけたものに等しいことが解りました。