行列Ａと行列Ｂの積は行列ＡＢですが、 このことを「 行列Bに対して演算子としての行列Ａを作用させると行列ＡＢになる。」と表現することがあります。 この表現法に従って言えば、 次のような真の命題があります。「 演算子としての行列Ａの行列式が １ のとき、 行列Ｂに対して行列Ａを作用させて得られる行列の行列式は行列Ｂの行列式に等しい。」

　 この命題の証明は次のようになります。

　　　　　　　　　　　＊ ｜ＡＢ｜ ＝ ｜Ａ｜×｜Ｂ｜