次の表現行列で表されるテンソルＴがあります。
　　　
次の表現行列で表されるテンソルＧがあります。
　　　
テンソルとは、ベクトル関数のことです。

テンソルＴをベクトルＶ( x, y ) に作用させる演算を次のように書きます。
　　　
そして、その演算によって新しいベクトルが Output されることを次のように書きます。
　　　
今度は、ベクトルＶ( x, y ) をテンソルＴに Inputo したために Outoput された新たなベクトルに対して、テンソルＧを作用させてみます。すると、次のようにさらに新たなベクトルが Outoput されます。
　　　
　　　　　　　　　　　　　　
この式の右辺を変形すると次のようになります。
　　　　　　　　　　　　　　
ベクトルＶ( x, y ) にテンソルＴを作用させた直後にさらにテンソルＧを作用させること、つまり、ベクトル関数の合成を次のように書きます。
　　　
これによって Output されるベクトルは先ほどのよう変形されたので、テンソルＴとテンソルＧのベクトル関数の合成によって新たなベクトルが Output されることは次のように書くこともできます。
　　　
したがって、次の等式が成り立つことがわかります。
　　　
こうして、行列の積を表す式が誕生しました。