【 問 題 】

２つの３次元ベクトル（ 1, 2, 3 ) と ( 3, 4, 5 ) が張る平行四辺形の面積を求めよ。

【 解 答 】

２つのベクトルの外積ベクトルの大きさは、２つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しい。

　　　　1　　　3
　　　　2　　　4
　　　　3　　　5
　　　　1　　　3
　　　　2　　　4

２つのベクトルの外積ベクトルは、
　　　x 軸成分： x 軸基底ベクトルの 2×5−4×3 倍 つまり −2 倍
　　　y 軸成分： y 軸基底ベクトルの 3×3−5×1 倍 つまり 4 倍
　　　z 軸成分： z 軸基底ベクトルの 1×4−3×2 倍 つまり −2 倍
したがって、外積ベクトルの大きさは、
　　　root{(−2)²＋4²＋(−2)²}　＝→　2 root(6)
したがって、２つのベクトルが張る平行四辺形の面積は、2 root(6) である。