エルミート行列 　を表現行列に持つ演算子テンソルを対角化すると、 　を表現行列に持つ 座標値倍変演算テンソル（ 私による勝手なネーミングです ）に変換されますが、 それを導いてみましょう。


　 　の行列式が になるような が固有値です。 したがって、 は次のようになります。
　　　　　


　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　したがって、
　　　　　


　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　したがって、
　　　　　

　
の ベクペア を作ります。 すると、 次のようになります。
　　　　　
　 このベクペアの表現行列は、 ユニタリー行列です。 なぜなら、 大きさが の互いに直交するベクトルで構成させるベクペアだからです。

　「 エルミート演算子テンソルの対角化 」つまり「 固有ベクトル空間への座標変換による、 エルミート演算子テンソルの座標値倍変演算テンソル化 」は、 で得られますので、 次のようになります。
　　　　　
　　　　　

以上のまとめとして、 次のことが言えます。

　 の２つの基底の要素が構成する直交ベクトル空間で働いている「 エルミート行列 を表現行列に持つ演算子テンソル 」は、

の２つの基底の要素が構成する直交ベクトル空間（ この直交ベクトル空間は、 について、 元の直交ベクトル空間の固有ベクトル空間になっている ）においては、
　「 対角行列 を表現行列に持つ座標値倍変演算テンソル 」として働きます。

　 以上で「 エルミート行列の対角化 」の説明は終了しましたが、 最後に、 今回登場した次のユニタリー行列について、 というユニタリー行列の特徴が成り立っているかどうか確認しておきましょう。