【 問 題 】

次の行列Ａについて質問に答えよ。
　　

　（１）　Ａ^３ を求めよ。

　（２）　Ａ^３ を表現行列に持つテンソルは、ベクトルの大きさを変えずに向きを反転させることを示せ。

　（３）　Ａ ＋ Ａ^２ ＋ Ａ^３ ＋ ・ ・ ・ ＋ Ａ¹¹ ＋ Ａ¹²　を求めよ。

【 解 答 】

（１）
　　　

（２）
　　　

（３）
　 上記の問題（２）より、 Ａを表現行列に持つテンソルは、 ベクトルを60度回転させる作用があることに気づく。 確かに 行列Ａ は次のように書くことができる。
　　　　　　
　 これを見ると、 Ａを表現行列に持つテンソルは、 ベクトルを反時計回りに60度回転させる作用をすることが判る。
　 したがって、