コメント ： 「 演算テンソル 」は、 私が勝手に作った造語です。

【 問 題 】

（１）
次の表現行列を持つ演算テンソルは、 ベクトルを時計方向に θ ラジアン回転させる写像を担うことを証明せよ。

　　　　　　　

（２）
次の表現行列を持つ演算テンソルは、 ベクトルを時計方向に θ ラジアン回転させた後に x 軸に対して反転する（ 鏡像変換する ）写像を担うことを証明せよ。
　　　　　　　

【 解 答 】

（１）
　
　よって、
　
　 上記の式は、 大きさ １ のベクトル を大きさ １ のベクトル に変換する写像を表している。 ということは、 この写像は、 ベクトルを時計方向に θ ラジアン回転させる変換であることが分かる。 したがって、 次の表現行列を持つ演算テンソルは、 ベクトルを時計方向に θ ラジアン回転させる写像を担うと言うことができる。
　　　　　　　


（２）
　 　より、 次の表現行列を持つ演算テンソルは、 x 軸に対して反転する（ 鏡像変換する ）写像を担うことが分かる。
　　　　　　
　 したがって、 ベクトルを時計方向に θ ラジアン回転させた後に x 軸に対して反転する（ 鏡像変換する ）写像を担う演算テンソルは次のように表される。
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 証明終わり ）