コピー機で拡大コピーをすると、均一に拡大されます。均一な拡大をすると、座標系の格子で描かれる正方形の方眼は、正方形を保ったまま拡大されます。

　放物線　y ＝ 10 x² を 10倍に拡大した放物線はどんな式で表されるか？ という問題は、一般に次のようにして答えを求めます。
　　　X ＝ 10 x　　Y ＝ 10 y　より、　x ＝ 10⁻¹X　　y ＝ 10⁻¹Y
　　　これらを　y ＝ 10 x² に代入して、 Y ＝ X²

　今回はこの問題の答えを座標変換を用いて導いてみましょう。
与えられた放物線が10倍に拡大されて表される新しい座標系というのは、基底が 10⁻¹倍になっている座標系です。
　　　
　　　
したがって、基底変換テンソルの表現行列は次のように表されます。
　　　
その逆行列を求めます。
　　　
したがって、座標変換式は次のようになります。
　　　
X ＝ 10 x　　Y ＝ 10 y　より、　x ＝ 10⁻¹X　　y ＝ 10⁻¹Y
これらを　y ＝ 10 x² に代入して、 Y ＝ X²