−π ≦ x ≦ π　の範囲で、次のような２つの関数があります。
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　※ これらの関数は、無限次元直交ベクトルと見なすことができます。

　次の３つの式が成り立ちます。これらは関数の内積です。
　　　　
　　　　
　　　　

　したがって、次のことを言うことができます。
　　　　
　　　　　　　　　大きさが 1 で互いに直交する基底ベクトル である。

　したがって、f (x) と g (x) は、無数個の正規直交基底が作るベクトル空間のベクトルであると言うことができます。
そして、次のことを言うことができます。
　　　　
　　　　　　　　　　＝ a₁² ＋ a₂² ＋ a₃² ＋ a₄² ＋ ・・・・・

　　　　
　　　　　　　　　　＝ a₁b₁ ＋ a₂b₂ ＋ a₃b₃ ＋ a₄b₄ ＋ ・・・・・

　２つの関数 f (x) と g (x) が似ているかどうかの判定 −１(逆相関) 〜 １(同一) の正規相関関係は次の式で与えられます。
　　　　
　　　　　　　


３つの関数の例：

　　　　　　
　　　　　　　　　（ 黒 ）
　　　　　　　　　（ 青 ）
　　　　　　　　　（ 赤 ）

　　
　　
　　
　　
　　
　　
したがって、
　　f (x) と g (x) の正規相関関係：
　　　　　　　　
　　g (x) と h (x) の正規相関関係：
　　　　　　　　
　　h (x) と f (x) の正規相関関係：
　　　　　　　　


　※　参考：
　　　　　線形代数学 ＞ 無数個の正規直交基底からなる２つのベクトルの相似性
　　　　　大学生のための数学 ＞ その他の数学 ＞ 周期関数の内積
　　　　　大学生のための数学 ＞ 統計学 ＞ 相関関係