は楕円を表す式です。
　 その楕円は４つの点 （ −ａ，０ ），（ ａ，０ ），（ ０，−ｂ ），（ ０，ｂ ） を通ります。
この楕円の媒介変数表示： （ x，y ） ⇒ （ ａcosθ， ｂsinθ ）

　 　は半径 ｒ の円を表す式です。
この円の媒介変数表示 ：　（ x，y ） ⇒ （ ｒcosθ， ｒsinθ ）
円の媒介変数表示のことを「 極座標表示 」と言います。
ｒ は位置ベクトルの大きさであり で表されます。 θ は偏角と言われ で表されます。

　「 極座標表示 」のことを「 極座標系 」と言ったり、 一般の直交座標表示から極座標表示へ変換することを「 極座標系への座標変換 」と言ったりされることがよくありますが、 この表現は間違いです。「 極座標表示 」は、 一般の直交座標表示と共通の「 直交座標系 」における表示方法の違いです。 ちなみに「 座標変換 」とは、 ２つの座標系での表示方法の対応のことです。 それは、 １ が日本語では「 一 」であり、 英語では「 one 」であるようなものです。「 座標変換 」の例を以下に２つ掲載します。

　 固有の座標系Ｂを持っているＢ君を中心にして等速円運動している物体に乗っているＡ君が、 遠心力の方向をx軸とし、 移動の方向をy軸とする固有の座標系Ａを持っているとし、 物質の位置ベクトルを座標系Ｂから座標系Ａに座標変換すると、 次のようになります。

　　　　

　 固有の座標系Ｂを持っているＢ君と固有の座標系Ａを持っているＡ君が同じ場所にいて、 そこを中心にして等速円運動している物体がある。 ただし、 Ａ君だけはその物質が常に真正面になるように自転しています。 物質の位置ベクトルを座標系Ｂから座標系Ａに座標変換すると、 次のようになります。

　　　　

　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ その他の数学 ＞ 座標変数の変換（ 極座標表示 ）