共役行列とは、行列を変数とする実数の多項式の共通の解になっている行列のペアのことです。２つの行列 Ａ と Ｂ とが共役になっているための必要十分条件は、Ａ ＝ ＰＢＰ⁻¹ を満たすテンソル（ 一次変換 ）Ｐ が存在することです。成分が複素数からなる共役行列は、成分がすべて複素共役になっています。

　２組の共役行列を例にとって、上記のことが成立していることを確かめてみましょう。
まずは、次の共役行列のペアについてです。

　　　　　　



　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　



�@ の左辺に共役行列をそれぞれ代入すると、

　　　　　
　　　　　

　　　　　
　　　　　

続いて、次の共役行列のペアについてです。

　　　　　　



　　　　　
　　　　　
　　　　　



�A の左辺に共役行列をそれぞれ代入すると、