【 問 題 １ 】

　２次元極座標系において （ ｒ，θ ） ＝ （ すべての実数， θ_１ ） で表される直線についての点Ｐ（ ａ， θ_０ ）の鏡像 点Ｐ'を求よ。
ただし、 ０ ＜ θ_０ ＜ θ_１ とする。

【 解 答 】

　点Ｐ'は点Ｐを原点を中心に反時計回りに ２（ θ_１−θ_０ ）ラジアン回転させるのと同じなので、
　　点Ｐ'（ ａ， ２（ θ_１−θ_０ ）＋ θ_０ ）
　　つまり、 点Ｐ'（ ａ， ２θ_１−θ_０ ）

【 問 題 ２ 】

　２次元極座標系において （ ｒ，θ ） ＝ （ すべての実数 ， θ_２ ）で表される直線についての上記の点Ｐ'の鏡像 点Ｐ" を求よ。
ただし、 θ_２ ＞ ２θ_１−θ_０ とする。

【 解 答 】

Ｐ"（ ａ， ２θ_２−（ ２θ_１−θ_０ ） ）
つまり、 点Ｐ"（ ａ， ２（ θ_２−θ_１ ）＋θ_０ ）

　以上より、点Ｐ" は点Ｐを原点を中心に反時計回りに ２（ θ_２−θ_１ ）ラジアン回転させるのと同じであることが分かる。