Gap　Distance　Right　Upward　Front

ある向きにおける隔たりを ga とします。 −∞ ＜ ga ＜ ＋∞　です。

ある向きにおける右向の程度を x² で表します。
ある向きにおける上向の程度を y² で表します。
ある向きにおける前向の程度を z² で表します。

x² ＋ y² ＋ z² ＝ 1　です。

向ベクトル ( Dv ) の大きさは１です。
右ベクトル ( Rv ) の大きさは１です。
上ベクトル ( Uv ) の大きさは１です。
前ベクトル ( Fv ) の大きさは１です。

向ベクトル の成分は、右ベクトル ( Rv ) と 上ベクトル ( Uv ) と 前ベクトル ( Fv ) です。
向ベクトル は次のように表されます。
　　　Dv ＝ x_*Rv ＋ y_*Uv ＋ z_*Fv
　　　　　　　　　※ −1 ≦ x ≦ 1 ，−1 ≦ y ≦ 1 ，−1 ≦ z ≦ 1

位置ベクトルを Pv とすると、 Pv は次の式で表されます。
　　　Pv ＝ ga_*Dv

したがって、
　　　Pv ＝ x_*ga_*Rv ＋ y_*ga_*Uv ＋ z_*ga_*Fv

この位置ベクトルにおける右向きの隔たりは x_*ga です。
この位置ベクトルにおける上向きの隔たりは y_*ga です。
この位置ベクトルにおける前向きの隔たりは z_*ga です。

(x_*ga)² ＋ (y_*ga)² ＋ (z_*ga)²　＝→　ga²_*( x² ＋ y² ＋ z² )　＝→　ga²

たとえば、次のような位置ベクトルがあったとしましょう。
　　　
Pv の原点からの隔たりは 4 です。



なぜなら、この位置ベクトルは次のようにして、Pv ＝ ga_*Dv の形に書き直すことができるからです。