【 問 題 】

　ある鉄道路線は、50kmの距離を上りも下りも20分間隔で運行されていて、列車はノンストップでそのスピードは同一不変です。鉄道の横には道があり、ずっと並走しています。
　自転車で上りの列車と同時にスタートし不変のスピード 20 km/時 で走ったところ、下りの列車に 15分 ごとにすれ違いました。
　上りの列車に何分ごとに追い越されたでしょうか？

【 解 答 】

次のように置く。
　　　上りの列車に追い越される時間間隔： t 時間
　　　列車のスピード： v km/時
　　　列車どうしの間隔： L km

次の列車が出発する瞬間の前の電車との距離：
　　　L km ＝ v km/時 × 1/3 時間 ＝→　v/3 �q　　・・・ �@
自転車に対する下り列車のスピード： ( v ＋ 20 ) km/時
自転車に対する上り列車のスピード： ( v − 20 ) km/時

前の下り列車が自転車とすれ違う瞬間から次の列車が自転車とすれ違う瞬間までの時間：
　　　1/4 時間 ＝ L km ÷ ( v ＋ 20 ) km/時　　・・・ �A
前の上り列車が自転車に追いついた瞬間から次の列車が自転車に追いつく瞬間までの時間：
　　　t 時間 ＝ L km ÷ ( v − 20 ) km/時　　・・・ �B

�@ → �A より、
　　　3 ( v ＋ 20 ) ＝ 4v　　→　　v ＝ 60　　・・・ �C
�C → �@ より、
　　　L ＝ 20　　・・・ �D
�C,�D → �B より、
　　　t ＝ 20/40 ＝→　1/2

したがって、答えは 30 分ごと です。

【 追 伸 】

時計の長針が短針を再び追い越すまでにかかる時間：　12/11 時間
　　　360/12 × t ＝ 360/1 × t − 360　　→　　t ＝ 12t − 12　　→　　t ＝ 12/11
12/11 時間　＝→　1 時間 ＋ 1/11 時間　＝→　1 時間 ＋ 1/11 × 60 分
　　　　　　　　　　　　　　　＝→　1 時間 ＋ 5 分 ＋ 5/11 × 60秒
　　　　　　　　　　　　　　　＝→　1 時間 ＋ 5 分 ＋ 27 秒 ＋ 0.272727・・・ 秒