\[ \begin{flalign} f\left(x\right)=\frac{1}{\ \sqrt{\ 2\pi\ \sigma\ }\ }\ \large e^{-\frac{\ \left(x-\mu\right)^{2}}{2\ \sigma^{2}}}&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \sigma=1&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \mu=0&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} 0.5-\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} a=1.96　　\color{Blue}←\ \ 0\ \le\ a\ \le4\ にしてください。&& \end{flalign} \] 目盛りの範囲を \(x\) 軸は \(-5\le\ x\ \le\ 5\ \)に \(\ y\) 軸は \(-0.5\le\ x\ \le\ 0.5\ \) にしてください。

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f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^{2}}{2\sigma^{2}}} \sigma=1 \mu=0 0.5-\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx a=1.96

確率変数 \(X\) が正規分布 \( N\left(\ \mu,\ \sigma^{2}\ \right) \) にしたがうとき、
\( Z=\frac{\ X-\mu\ }{\sigma} \) と置くと、
確率変数 \(Z\) は正規分布 \( N\left(\ 0,\ 1\ \right) \) に従います。
正規分布 \( N\left(\ 0,\ 1\ \right) \) を標準正規分布と言います。
\( \sigma^{2}:分散\ \ \ \ \ \ \ \sigma:標準偏差 \)

あるクラスの模擬試験の結果は平均が60点で標準偏差が10点でした。
80点の偏差比（ 標準化された偏差 ）は \( \frac{\ 80-60\ }{10} = 2 \) です。
80点以上の人は全体の約 2.275% 以下になります。この数字をはじきだすのが、\( 0.5-\int_{0}^{2}f\left(x\right)dx \) です。
偏差が 1.96以上の標準正規分布に従う確率変数は、高値域 2.5%以内に存在します。
したがって、80点をとった人は有意水準 5% で優秀だったと言い切っていいことになります。

Desmos では \( \operatorname{normaldist}\left(\right) \) として、累積確率を \( Right \ \ P\left(\ x\ge2\ \right)\ や\ P\left(\ x\ge1.96\ \right) \) としてやると簡単に分かります。