\(y\) 座標値はそのままで、 \(x\) 座標値を \(y\) 座標値の \(a\) 倍した分だけ増やす、という座標値変換、つまり剪断変形、を担う演算テンソルの表現行列は次のようなものです。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ 1 & a\ \\ \ 0 & 1\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \] この行列の逆行列は次のようになります。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ 1 & -a\ \\ \ 0 & 1\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \] したがって、逆座標値変換は次の式で表されます。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ x\ \\ \ y\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \ 1 & -a\ \\ \ 0 & 1\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \ x'\ \\ \ y'\ \end{pmatrix}=\to\begin{pmatrix} \ x'-ay'\ \\ \ y'\ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \]
\[ \begin{flalign} \left|x-y\right|+\left|x+y\right|\le1　　※\ 重心が原点にある正方形&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} x\ に\ x-ay\ を代入し、\ y\ に\ y\ を代入して、&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left|\ x-ay-y\ \right|+\left|\ x-ay+y\ \right|\le1&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{Green}-1\ \le\ a\ \le\ 1　でアニメーション&& \end{flalign} \] コピペ用テキストエリア（ Ctrl＋v で貼り付け ）：

\left|x-y\right|+\left|x+y\right|\le1 \left|\ x-ay-y\ \right|+\left|\ x-ay+y\ \right|\le1