【 問 題 】

試験管Ａの中には濃度 2 mg/ml の Nacl 水溶液 が 10 ml 入っている。
試験管Ｂの中には濃度 1 mg/ml の Nacl 水溶液 が 10 ml 入っている。
次の操作を何回か繰り返す。
　　　試験管Ａの中の液の一部 x ml を試験管ａに移す。
　　　試験管Ｂの中の液の一部 x ml を試験管ｂに移す。
　　　試験管ａの中の液を試験管Ｂに移してからよく混ぜる。
　　　試験管ｂの中の液を試験管Ａに移してからよく混ぜる。
以上の操作を４回繰り返したとき 試験管Ａの中の Nacl 水溶液 の濃度を求めよ。
なお、１回目の操作後の試験管Ａの中の Nacl 水溶液 の濃度は 1.7 mg/ml であった。

【 解 答 】

試験管Ａの中の Nacl の質量（ mg ）と 試験管Ｂ の中の Nacl の質量（ mg ）は、１回目の操作で次のように変化する。
　　
上式より、 17 ＝ 20 − 2 x ＋ x
よって、 x ＝ 3
したがって、４回目の操作後には次のようになる。
　　
　　　　　 参考：　線形代数学 ＞ 正方行列のｎ乗
よって、答えは 1.5128 mg/ml となる。

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