（１） 行列の積が次のような式で表されるのは何故でしょうか？
　　　　

　その理由は線形変換にあります。線形変換とは、一次変換とも言われ、位置ベクトルの写像であり、それをベクトル空間の座標系で見たときには、座標系の原点は原点に変換され、直線は直線のままに変換される変換のことを言います。その結果、座標のグリッド線は平行で均一に保ったままの形で変換されます。

　線形変換による位置ベクトルの写像は、次の方法で求めることができます。つまり、まず基底の写像をとり、それらをそれぞれに変換前と同じ倍率で拡大し合成するのです。
　　　　

　　　　
　　　　
　　　　
　そこで、この変換を次のように表すことにするのです。
　　　　
　　　　
　基底の写像を求める変換式は次のようになります。
　　　　
　　　　


（２） 行列の積が次のような式で表されるのは何故でしょうか？
　　　　

　その理由は、位置ベクトルの写像の合成にあります。線形変換の合成と言ってもいいでしょう。次の式が成り立つように行列の積を定義したのです。
　　　　

　　　　真ん中の式：
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　右辺が真ん中の式と同じになるためには、次のように行列の積を定義すればいいのです。