【 問 題 】

２人は毎日１回対戦する。 ２人の戦力は等しい。
先手と後手があり、 順番に指したり打ったりしていくゲームである。
先手の方が勝率のいいゲームなので、 前日に勝った方が後手になる。
２戦すると、 Ａ君が２連勝する確率も２連敗する確率も共に 20 % である。
ただし、 このとき １ 戦目の先手後手はジャンケンで決める。
第１日目はＡ君が勝った。
第２日目 と 第３日目にＡ君が勝つ確率をそれぞれ求めよ。

【 解 答 】

Ａ君が先手のときに勝つ確率を Ｐ とする。
　　　0.2　＝　1 / 2 × Ｐ × ( １ − Ｐ ) ＋ 1 / 2 × ( １ − Ｐ )^２
　 　　　　＝→　1 / 2 × ( Ｐ − Ｐ^２ ＋ １ −２Ｐ ＋ Ｐ^２ )
したがって、
　　　0.4 ＝ １−Ｐ
よって、
　　　Ｐ ＝ 0.6

第２日目 :
　　　
　　　よって、 答えは　0.4

第３日目 :
　　　
　　　よって、 答えは　0.52

　＜ コンピュータのシミュレーション ＞

２人は毎日１回対戦する。 ２人の戦力は等しい。
前日に勝った方が先手になる。
先手が有利なゲームであり、 Ａ君の先手での勝率は 60 % である。
ということは、 Ａ君の後手での勝率は 40 % であるということである。
第１日目はＡ君が勝った。

　　　

　　第２日目にＡ君が勝った割合 ：　 %
　　第３日目にＡ君が勝った割合 ：　 %
　　第10日目にＡ君が勝った割合 ：　 %