基底｛ _， ｝で作られる斜交直線座標系があります。
これらの基底の大きさは１です。
この座標系の中に ベクトル ( a₁ ，a₂ ) があります。

反変ベクトル（ 共変基底表示 ）：
　　　　＝　a₁ ＋ a₂

　　　　　　

基底｛ _， ｝が作るベクトル空間に対する双対ベクトル空間の基底を｛ _， ｝とします。
　　　　　　　※　上図では、 Ｅ は ｄ になっています。
　　⊥　　・ ＝ 1　　　⊥　　・ ＝ 1　　です。

共変ベクトル（ 反変基底表示 ）：
　　　　＝　( ・ ) ＋ ( ・ )

　基底｛ _， ｝の大きさが２倍になると、ベクトル を表すのに、成分 a₁ や a₂ は 1/2 になりますが、成分 ・ や ・ は２倍になります。（ ・ ＝ 1　や　・ ＝ 1　を保存するため、 や は 1/2 になるから ）そこで、前者は「反変ベクトル」、後者は「共変ベクトル」と名づけられました。