原点を通る２つの直交する直線があります。 その方程式は以下のごとくです。
　　　
　 ベクトル を入力すると の への射影ベクトルを出力してくれる演算テンソルを Ｐ とし、 を入力すると の への射影ベクトルを出力してくれる演算テンソルを Ｑ とします。
　　　

　　　　　　　参考 ：
　　　　　　　　　　

演算テンソル Ｐ の表現行列（ Ｐ ）は、 と のベクペアで表されますので、 次のようになります。
　　　
演算テンソル Ｑ の表現行列（ Ｑ ）は、 と のベクペアで表されますので、 次のようになります。
　　　

　 演算テンソル Ｐ と Ｑ を「 射影テンソル 」と言うことにしましょう。 これらの表現行列は「 射影行列 」と言われます。 そして、 射影行列の定義は次のようになっています。
　　　「 射影行列とは、 ２乗しても自分自身に等しい行列のことである。 」
　　　　　　　　　＊　直交座標系では射影行列は対称行列になっています。

　 射影テンソル Ｐ と Ｑ は密接な関係になっていますから、 それらの表現行列のペアを「 射影行列のペア 」と言うことにしましょう。

＜ 射影行列のペアの性質 ＞

　　　Ｐ＋Ｑ ＝ Ｅ （ Ｅ は単位行列 ）

　　　
　　　

　　　
　　　
　　　ＱＰ ＝ ０　の意味は、「 あるベクトルを直線 に対して射影したものを 直線 に対して射影すると０ベクトルになる。」ということです。