斜交座標Ａ と 斜交座標Ｂ があります。これらは、それぞれ正規直交座標（ 基底の大きさが１の直交座標 ）から次のように基底変換されます。
　　斜交座標Ａ：
　　　　
　　斜交座標Ｂ：
　　　　

　斜交座標Ａ から 斜交座標Ｂ への座標変換はどのように表されるでしょうか？
　それには、まず、斜交座標Ａ から 斜交座標Ｂ への基底変換テンソルを求め、その表現行列の逆行列を表現行列とするテンソルを求めればいいのです。

（１） 斜交座標Ａ から 斜交座標Ｂ への基底変換テンソルを求める。

　　
　　
辺々引いて、
　　
よって、
　　
　　 　

　　
　　
辺々引いて、
　　
よって、
　　
　　 　


　　　　　
　　
したがって、
　　


　　　　　
　　
したがって、
　　

というわけで、斜交座標Ａ から 斜交座標Ｂ への基底変換は次のように表される。
　　
　　　　　　　　　　　

（２） 斜交座標Ａ から 斜交座標Ｂ への座標変換式を求める。

　　

すると、斜交座標Ａ の R ベクトルは次のように座標変換される。