次のように置きます。

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　


　 ＤＤ のような行列を「 対称行列 」といいます。 ＢＢ や ＡＡ も対称行列の仲間です。 転置行列が元の行列と同じです。
　 ＣＣ のような行列を「 交代行列 」または「 反対称行列 」といいます。 転置行列と元の行列との符号の入れ替わりが特徴です。
　 ＡＡ のような行列を「 対角行列 」といいます。

　「 対角行列 」を表現行列に持つ演算テンソルは、 ベクトルを３つの基底方向にそれぞれ拡大縮小させます。 たとえば、 ＡＡ のような対角行列を表現行列に持つ演算テンソルは、 ベクトルを、 x 軸方向に ａ 倍し、 y 軸方向に ｂ 倍し、 z 軸方向に ｃ 倍します。

　「 交代行列 」を表現行列に持つ演算テンソルは「 交代テンソル 」といわれて、 ベクトルに対してあるベクトルを外積させる作用をします。 たとえば、 ＣＣ のような交代行列を表現行列に持つ演算テンソルは、 対象とするベクトルに対して、 ベクトル を外積させる演算をします。

　「 対称行列 」を表現行列に持つ演算テンソルは「 対称テンソル 」といわれて、「 直交行列 」である「 対角化行列 」と その逆行列によって、「 対角行列 」を表現行列に持つ演算テンソルへと座標変換されます。 これを「 直交行列による対称行列の対角化 」といいます。