斜交座標系は、 歪みのある空間であり、 曲座標系に通ずるものである。

　　座標変換とは、 同一のベクトルの２つの座標系での表現方法の対応である。

　　２階のテンソルには、「 ベクトルに作用して他のベクトルに変換するもの（ 写像を担うもの ）」、「 位置ベクトルに作用して座標変換をするもの（ 座標変換を担うもの ）」、「 基底に作用して他の基底に変換するもの 」などがある。

　　写像は、 例えて言うならば、「 １円 」と「 100円 」の対応である。 一方、 座標変換を例えて言うならば、「 １ドル 」と「 81円 」の対応である。

　　座標変換テンソル と 基底変換テンソル とは、逆行列の関係である。

　　双対ベクトル空間の間の座標変換は、 例えて言うならば、「 １ドル貨幣 」の「 表 」と「 裏 」との対応であり、「 １ドル 」と「 ８１円 」との対応に例えられる一般的な座標変換とは区別すべきである。

　　計量テンソルとは、 双対ベクトル空間の間での、 座標変換テンソルである。 つまり、 反変ベクトル表示（ 共変基底表示 ） を 共変ベクトル表示（ 反変基底表示 ） に変換するテンソルである。

　　計量テンソルは、 その要素が、 基底の要素どおし（ 自分自身の場合もあり ）の内積からなるテンソルであり、 ベクトルの大きさを調べるのに必要である。

　　双対テンソルとは、 双対ベクトル空間の間での、基底変換テンソルである。 したがって、 双対テンソル と 計量テンソル とは、 逆行列の関係である。

　　例えて言うならば、 この世では、 ある色の光を作るときに、 ある色の光を加工して振動数を変えて作るわけだが、 一端、 固有ベクトル空間の世界に行くと、 赤色光と青色光と緑色光の３つの混合する量の比率を変えることで簡単に現実的に目的の色の光を作ることができる。