２階のテンソルとは、ベクトルの写像や座標変換を担う演算子、または、量分布を表し、座標変換によって表現のされ方は変化するけど、それ自体は変わらないもので、ベクトルを異なるベクトルに変換する演算子です。私は前者を「 空間的テンソル 」と言い、後者を「 量場的テンソル 」と言っています。一般的には「 テンソル 」と言えば、後者の意味で用いられますが、線形代数学で用いられる「 テンソル 」は前者です。「 量場的テンソル 」の例は 慣性テンソル や 応力テンソル です。これらは２階のテンソルです。２階のテンソルは、その表現行列が座標変換によって次のような変換を受けます。
　　　Т' ＝ ＣＴＣ⁻¹　（ Ｔはテンソルの表現行列、Ｃは座標変換テンソルの表現行列 ）

　３階のテンソルとは、ベクトルに作用して２階のテンソルに変換する演算子です。


　０階の量場的テンソル　＝　スカラー
　１階の量場的テンソル　＝　３次元ベクトル、２次元ベクトル
　２階の量場的テンソル　＝　３×３の量場的テンソル
　３階の量場的テンソル　＝　３×３×３の量場的テンソル

　２階の空間的テンソル　＝　２×２の２次元空間的テンソル
　２階の空間的テンソル　＝　３×３の３次元空間的テンソル
　２階の空間的テンソル　＝　４×４の４次元空間的テンソル

　次元のイメージは「 直角な方向 」です。


　３×３の量場的テンソルの表現方法は２次元ですが、３×３×３の量場的テンソルの表現方法は３次元です。２階のテンソルは行列を用いて表現できますが、３階のテンソルは立体図を用いなければ表現できません。３×３×３の量場的テンソルのイメージを述べます。

　同じ大きさの立方体 27個を縦横上に３個ずつ並べます。
　縦方向に 第０番目、第１番目、第２番目 と位置づけします。
　横方向に 第０番目、第１番目、第２番目 と位置づけします。
　上方向に 第０番目、第１番目、第２番目 と位置づけします。
　ある立方体の位置づけを例えば（ 縦第２、横第１、上第０ ）で表します。
　各立方体の中には独自の情報が格納されているとします。

　３×３×３の３階の量場的テンソルがベクトルに作用して３×３の２階の量場的テンソルに変換する例を次に示します。
　　　
作用を受けるベクトル：
演算 が行われると次の２階の量場的テンソルが得られます。