x 軸 と y 軸 とが 60度で交わる斜交座標系について考えます。
　　　　　　

　基底ベクトルどうしの内積は次のようになります。
　　　　
　この斜交座標系の双対ベクトル空間の基底を で表すと次の式たちが成り立ちます。
　　　
　　　

　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　

　さて、次の式で表されるベクトルの大きさについて考えましょう。
　　　　
　ベクトルの大きさを求めるには、同じベクトルの内積をとってそれの正の平方根を求めます。
　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

　双対ベクトル空間では、このベクトルは次のように表されます。
　　　　
　　　　　　※ 参考：
　　　　　　　　　計量テンソル
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　計量テンソルの表現行列は、反変ベクトル（共変基底表示）から
　　　　　　　　共変ベクトル（反変基底表示）への座標変換テンソルの表現行列に
　　　　　　　　なります。

　これを用いると、ベクトルの大きさは比較的簡単に求まります。
　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

　複素数の大きさ（ 絶対値 ）を求めるのは、複素ベクトルと共役複素ベクトルの内積をとってそれの正の平方根を求めます。また、複素内積では一方の成分の複素共役を取ります。これと同様のことが、斜交座標系のベクトルの内積で行われるのです。