３次元ベクトルの等長変換を担うのは、３次直交行列を表現行列とするテンソルです。
その例として、写像 ( 1, 1, 1 ) → ( 0, root(2), 1 ) を見て見ましょう。
　　　
これは、原点を起点とするベクトルを、ｚ軸を中心にして反時計回りに 45°回転させる写像です。

直交行列は、大きさ 1 のベクトリオがそれぞれ直交しています。
　　　
　　　
　　　

直交行列は、行列式の絶対値が 1 になっています。