内積、外積に続く第３のベクトルのかけ算とも言うべき演算があります。それは、かけられるベクトルを回転させ、かつ、伸展させる演算です。その演算を A(→) ■ B(→) で表すことにしましょう。かけられるベクトルは B(→) で、かけるベクトルは A(→) です。この演算のことを「回伸演算」と言うことにしましょう。「回伸演算」はガウス平面での複素ベクトルの掛け算につながります。

今、次のような２つのベクトルがあるとしましょう。
　　　
　　　
ベクトルの表記法を次のように変更します。
　　　
　　　
すると、演算 A(→) ■ B(→) は次のようになります。
　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　ただし、
　　　　　　　　　　　　　　　　
　これは、起点が原点に存在するベクトル B(→) を θ_A ラジアン原点を中心に反時計回りに回転させて大きさを A 倍にしています。
この演算には重要な次の２つの式が隠されています。e(→) は x 軸方向の基底ベクトルです。
　　　
　　　
ベクトル A(→) がテンソルとして作用するときは、次のように表現行列が変わっています。
　　　
そこで、思い切って演算子を作用されるベクトル B(→) も次のように表現行列を変えてみましょう。
　　　
すると、演算 A(→) ■ B(→) は次のように表されます。
　　　
　　　　　　　　　
B(→) を θ_B を用いて表したものを使って演算 A(→) ■ B(→) を表すと次のようになります。
　　　
　　　　　　
　　　　　　
これも先ほどと同様に表現行列を変えて記述してみます。
　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

　こうして、ガウス平面で複素ベクトルの掛け算をするときに、複素数の行列表現をして行列の演算を行うと簡単にできることが発見されたのです。

　　　
上記の計算を行列を用いて行なうと、次のようになります。