回伸演算子を とします。

２次元直交座標系の基底ベクトルを次のように行列で表すことにします。
　　　　　　

すると、２つのベクトルはそれぞれ次のように表されます。
　　　
　　　

ベクトルＡに対してベクトルＢを加える合成演算は、次のように表されます。

　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　
　　　　　　　

基底どうしの回伸演算は次のようになります。

　　　
　　　
　　　
　　　

ベクトルＡに対してベクトルＢを作用させて回伸演算をすると、次のようになります。

　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

ベクトルＢに対してベクトルＡを作用させて回伸演算をすると、次のようになります。
　　　
　　　　　　　

交換法則が成り立っていることが分かります。
このことは複素平面に応用されます。複素数どうしの回伸演算は交換法則が成り立ちます。
　　　A₂ e ^iθ₂ A₁ e ^iθ₁　＝　A₁ e ^iθ₁ A₂ e ^iθ₂　＝→　A₁A₂ e ^{i (θ₁＋θ₂)}

　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 数理論 ＞ 複素数を掛けるという演算（ ガウス平面における回転伸展演算 ）