次のような表現行列を持つ演算テンソルがあります。
　　　
この演算ベクトルが持つ２つの固有値を λ₁， λ₂ とします。
これから、 固有ベクトルを求めるときに使用する２つの行列の性質について記述します。


　　　上記の行列は、
　　　
　　　２つのベクトルは同じ方向または反対方向になっています。


　　　上記の行列は、
　　　
　　　２つのベクトルは同じ方向または反対方向になっています。

例として。 次のような表現行列を持つ演算テンソルについて調べてみましょう。
　　　


λ ＝ ４ のとき、
　　　
　　　上記の行列は、
　　　
　　　２つのベクトルは同じ方向です。

λ ＝ ９ のとき、
　　　
　　　上記の行列は、
　　　
　　　２つのベクトルは反対方向です。

では、 次のような行列 Ｐ と Ｑ を考えましょう。
　　　
　　　
すると、
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　

Ｐ と Ｑ のペアの上記の性質をもっていますので、「 射影行列のペア 」です。