【 問 題 １ 】

基底が次のように変換される写像がある。

　　　
　　　
位置ベクトル (1,0) と 位置ベクトル (0,1) はそれぞれどのように変換されるか。

　【 解 答 】

　　位置ベクトル (1,0) と 位置ベクトル (0,1) は基底だから、
　答えは、それぞれ 位置ベクトル (2,1) と 位置ベクトル (−1，2) に変換される。

　【 別 解 】

　　変換された基底のベクペア ( 私の造語 ) をとると次のようになる。
　　　　　
　　したがって、この写像は次の線形変換の式で表される。
　　　　　
　　したがって、位置ベクトル (1,0) と 位置ベクトル (0,1) はそれぞれ次のように変換される。
　　　　　
　　　　　

【 問 題 ２ 】

基底が次のように変換される座標変換がある。

　　　
　　　
位置ベクトル (1,0) と 位置ベクトル (0,1) はそれぞれどのように変換されるか。

　【 解 答 】

　　変換された基底のベクペア ( 私の造語 ) をとると次のようになる。
　　　　　
　　この逆行列は次のようになる。
　　　　　
　　したがって、この座標変換は次の線形変換の式で表される。
　　　　　
　　したがって、位置ベクトル (1,0) と 位置ベクトル (0,1) はそれぞれ次のように変換される。