立方体の 左側で かつ 下側で かつ 後ろ側 ( 後ろ側とは手前側のこと ) の角を構成する３つの辺に、 x 方面、y 方面、z 方面 という名前を付け、それらをそれぞれ３次元空間座標系の x 軸、y 軸、z 軸 の正の側の軸上に置きます。これを初期状態とします。

　　　　

　初期状態から、立方体を まず z 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させ 引き続き y 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させると、 x 方面は y 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は x 軸の正の側の軸上になります。

　初期状態から、立方体を まず y 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させ 引き続き x 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させても、 x 方面は y 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は x 軸の正の側の軸上になります。

　初期状態から、立方体を まず x 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させ 引き続き z 軸を中心に90°右ネジ方向に回転させても、 x 方面は y 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は x 軸の正の側の軸上になります。

　以上の３通りありますが、変換前と変換後がすべて同じなので、これらを等しいものとして、次の式で回転による変換を表すことにします。

　　　　( x 軸,　y 軸,　z 軸 ) ＝ ( x 方面,　y 方面,　z 方面 )
　　　　 　　　　　　　　　↓↓
　　　　( x 軸,　y 軸,　z 軸 ) ＝ ( z 方面,　x 方面,　y 方面 )

　この式は、座標基底のベクトリオ（ 私によるネーミング ）の 1/3巡回転（ 私によるネーミング ）を表現行列（ 私によるネーミング ）とする位置ベクトルの写像を担うテンソルを用いて、次のように表すことができます。
　　　　

　　　　　　ベクトリオ：
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　

　　　　

　初期状態から、立方体を まず y 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させ 引き続き z 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させると、 x 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は x 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は y 軸の正の側の軸上になります。

　初期状態から、立方体を まず z 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させ 引き続き x 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させても、 x 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は x 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は y 軸の正の側の軸上になります。

　初期状態から、立方体を まず x 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させ 引き続き z 軸を中心に90°左ネジ方向に回転させても、 x 方面は z 軸の正の側の軸上になり、 y 方面は x 軸の正の側の軸上になり、 z 方面は y 軸の正の側の軸上になります。

　以上の３通りありますが、変換前と変換後がすべて同じなので、これらを等しいものとして、次の式で回転による変換を表すことにします。

　　　　( x 軸,　y 軸,　z 軸 ) ＝ ( x 方面,　y 方面,　z 方面 )
　　　　 　　　　　　　　　↓↓
　　　　( x 軸,　y 軸,　z 軸 ) ＝ ( y 方面,　z 方面,　x 方面 )

　この式は、座標基底のベクトリオ（ 私によるネーミング ）の 2/3巡回転（ 私によるネーミング ）を表現行列（ 私によるネーミング ）とする位置ベクトルの写像を担うテンソルを用いて、次のように表すことができます。
　　　　

　さて、次のような式が成り立ちます。
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

　ということは、次の３つのテンソルからなる集合は、テンソルの合成に関して群になっているということです。
　　　　　　　　

　群の乗積表 ：　＊ 第１行の第２列〜第４列は かけられる行列、 第２行〜第４行の第１列は かける行列

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