（１） 写像その１： 回転

　 ２次元直行座標系において、 原点を起点とし 点Ｐ （ ， ） を終点とする ベクトル を反時計回りに原点を回転中心として の角度だけ回転させるという写像 を考えます。
　　　　　
　　　　　ですから、　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　

（２） 写像その２： 鏡映

　 原点を起点とし 点Ｐ を終点とする ベクトル を 直線 について鏡映をとるという写像 を考えます。
　 は を 反時計回りに 回転させる写像と同じです。 もっと言うと、 は の 軸についての鏡映を反時計回りに 回転させる写像と同じです。 の 軸についての鏡映は、 で表されますので、 それを反時計回りに 回転させると次のようになります。