「 極座標系への座標変換 」という言葉が間違って用いられていることが多々あります。
「 極座標表示への変換 」のことを間違って「 極座標系への座標変換 」と言ったりしてはいけません。
「 随伴自転座標系への座標変換 」のことを間違って「 極座標系への座標変換 」と言ったりしてはいけません。

　　　　　　　　　※ 参考： その他の数学 ＞ 座標変数の変換（ 極座標表示 ）
　　　　　　　　　　　　　 大学生のための物理学 ＞ 力学 ＞ 随伴自転座標系

大観察者の座標系（ 通常座標系 ） から 小観察者の座標系（ 極座標系 ） への座標変換
　「 極座標系への座標変換 」 は次のように表されます。

　　

　　　　 r ： 小観察者の大観察者の原点からの距離
　　　　 θ ： 大観察者の座標系の x 軸の正の方向からの反時計回りへ θ ラジアン公転した所に小観察者は存在する。

　　　　　　　　
　　　　　＊ 反時計方向に θ ラジアン自転したときの観察者の随伴自転座標系への座標変換は次の式で表されます。
　　　　　　　　


小観察者の座標系（ 極座標系 ）から 大観察者の座標系 への座標変換
　　　

　　　　


座標変換とは、 ある観察者（ 大観察者 ）の座標系 から 別の観察者（ 小観察者 ）の座標系への変換です。

極座標系とは、 常に大観察者の方向に対して垂直な方向を向きながら曲線運動をしている小観察者の座標系です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ここが独善的な部分です ）
極座標系は、 大観察者を中心に円運動をしている小観察者の座標系として用いられることが多いです。

随伴自転座標系は、 大観察者と同じ場所にいて自転をしている小観察者の座標系です。