（３）　漸化式のプログラム

　 ニュートン法を他のケースでも用いることができるようにするために、 一般化しておきましょう。 関数 が微分可能で下に凸であるとき、 を満たす を求めるものとします。

　 まず、 に近い をとり、 上の点 で接する接線を求めます。 すると、 次のようになります。
　　　　
この接線が 軸と交わる点の 座標を求めます。
　より、
　　　　　　　これを　　　と置きます。
は よりもさらに に近くなっています。

　 次に、 上の点 で接する接線を求める。 すると、 次のようになります。
　　　　
この接線が 軸と交わる点の 座標を求めると、 次のようになります。
　　　　　　　これを　　　　と置きます。
は よりもさらに に近くなっています。

　 一般的には、 上の点 で接する接線を求め、 この接線が 軸と交わる点の 座標を求めると、 次のようになります。
　　　　　
　 が大きくなるほど は に近くなっていきます。 を数列とみなしますと、 上記の式は漸化式になっています。

　 ここで、 例えば、 　の場合を考えます。 を満たす 、 つまり、 を求めるものとします。 漸化式は次のようになります。
　　　　　
　 　ですから、 この漸化式を用いて の近似値を求める十進BASIC のプログラムを作りますと、 次のようになります。