（４） 漸化式のプログラム その２

　　　　　

を満たす χ と ｙ のペアは、 次の式も満たします。
　　　　　
上記の式は、 ｙ が大きいときは、 ですから、 次の式を満たします。
　　　　　

を満たす χ と ｙ のペアならば、
　　　　　
としたときに、 Ｘ と Ｙ のペアは次の式を満たします。
　　　　　

その証明 ：
　　　　　

は、 を満たします。
　 したがって、
は、 を満たします。
　 したがって、
は、 を満たします。
　 したがって、
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以上をまとめると、 を満たす χ と ｙ のペアは次の漸化式で与えられます。
　　　　　

以上の原理を用いて、 の近似値を求めるプログラムを作ってみました。