２次元直交座標系 から 極座標系 への座標変換は次のように表されます。
　　　　\( \left(\ x,\ y\ \right)\to\left(\ r,\ \theta\ \right) \)
　　　　　　　ただし、\( \ r=\sqrt{x^{2}+y^{2}\ }\)
　　　　　　　　　　　\( \theta=arctan\left(\frac{y}{x}\right)\ \ \ \left\{\ 0\ \le\ x\ \ かつ\ \ 0\ \le\ y\ \ のとき\ \right\} \)
　　　　　　　　　　　\( \theta=arctan\left(\frac{y}{x}\right)+\pi\ \ \ \left\{\ x\ \le\ 0\ \ のとき\ \right\} \)
　　　　　　　　　　　\( \theta=arctan\left(\frac{y}{x}\right)+2\pi\ \ \ \left\{\ 0\ \le\ x\ \ かつ\ \ y\ \le\ 0\ \ のとき\ \right\} \)

　極座標系は、原点を通る放射状の直線たち と 原点から段階的に広がる円たち とで描かれます。極座標系 の場合、 原点のことを「極」と言い、 x 軸の正の部分のことを「始線」と言います。 r は極からの距離で、 θ は始線からの反時計回りの角度（ 偏角 ）です。


　以上が極座標変換、つまり「 極座標系への座標変換 」ですが、その言葉が間違って用いられていることが多々あります。
「 極座標表示への変換 」のことを間違って「 極座標系への座標変換 」と言ったりしてはいけません。その他の数学 ＞ 座標変数の変換（ 極座標表示 ）を参照ください。
「 随伴自転座標系への座標変換 」のことを間違って「 極座標系への座標変換 」と言ったりしてはいけません。随伴自転座標系は、 大観察者と同じ場所にいて自転をしている小観察者の座標系です。大学生のための物理学 ＞ 力学 ＞ 随伴自転座標系 を参照ください。

また、次のような座標変換も極座標変換ではありません。

大観察者の座標系 から 小観察者の座標系 への座標変換
　　　（ 小観察者の座標系のx 軸の負の方向に常に大観察者の座標系の原点が存在する場合 ）

　「 極座標系への座標変換 」 は次のように表されます。

　　

　　　　 r ： 小観察者の大観察者の原点からの距離
　　　　 θ ： 大観察者の座標系の x 軸の正の方向からの反時計回りへ θ ラジアン公転した所に小観察者は存在する。

　　　　　　　　

　※ ちなみに、反時計方向に θ ラジアン自転したときの観察者の随伴自転座標系への座標変換は次の式で表されます。
　　　　　
　　随伴自転座標系は、 大観察者と同じ場所にいて自転をしている小観察者の座標系です。


小観察者の座標系 から 大観察者の座標系 への座標変換
　　　（ 小観察者の座標系のx 軸の負の方向に常に大観察者の座標系の原点が存在する場合 ）

　　　

　　　　


　一般的に座標変換とは、 ある観察者（ 大観察者 ）の座標系 から 別の観察者（ 小観察者 ）の座標系への変換、または、小観察者 から 大観察者への座標系の変換のことを言います。「 随伴自転座標系への座標変換 」もその１つです。
　「 極座標表示への変換 」はよく行われますが、極座標変換が行われることはめったにありません。