（４） 曲線座標系での計量テンソル
計量テンソルの成分表示を次のようにします。
直交直線座標系 ： 
曲線座標系（ 局所的斜交直線座標系 ） ： 
この論文の冒頭で述べたように次の式が成り立ちます。
したがって、
したがって、
したがって、 ベクトルの大きさの２乗は、 曲線座標系では次のように表されます。
計量テンソルの共変テンソル表示の座標変換式 ：
より、
計量テンソルの成分表示を次のようにします。
直交直線座標系 ：
曲線座標系（ 局所的斜交直線座標系 ） ：
この論文の冒頭で述べたように次の式が成り立ちます。
したがって、
したがって、
したがって、 ベクトルの大きさの２乗は、 曲線座標系では次のように表されます。
計量テンソルの共変テンソル表示の座標変換式 ：
より、
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