直交直線座標系 ：　

　　　曲線座標系 （ 局所的斜交直線座標系 ） その１ ：　

　　　曲線座標系 （ 局所的斜交直線座標系 ） その２ ：　

つまり、

　直交直線座標系 から 曲線座標系 （ 局所斜交直線座標系 ） への基底の変換
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ その２ ） ：

つまり、

ここで、 次の３つの式たちが成り立ちます。

この３つの式の辺々を加えると、

したがって、　

また、

この３つの式の辺々を加えると、

したがって、　

同様にして、 結局、 次の３つの式を得ることができます。

（ 式 ） は、 次のように変形することができます。

よって、

この式を （ 式 ） とします。

ところで、 次の３つの式たちが成り立ちます。

この３つの式の辺々を加えると、

したがって、　

同様にして、 結局、 次の３つの式を導くことができます。

これらをまとめて、 次のようにベクトリオで表すことができます。

この式は、 基底の変換式になっています。

　 この式は、 次のように変形することができ、 これを （ 式 ） とします

ここで、 （ 式 ） と （ 式 ） を比べてみます。

さて、 座標変換テンソル と 基底変換テンソル とは、 次のような関係があります。