３次元斜交座標系について考えましょう。
３次元斜交座標系における、 一般的なベクトルの表現方法は 、以下のようなものですが、
　　　　　　　または　　
　　　　　　　または　　
　　　　　　　または　　

これからは、 ベクトルを次のように表記することにします。
　　　　　
　　　　　
　　　　　

また、 ベクトル と ベクトル の内積を次のように表します。
　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　


　３つのベクトルの順序列を、「 ベクトリオ 」と言うことにし、 例えば、 ３つのベクトル の順序列を次のように表すことにします。
　　　　　
　「 ３次元ベクトル空間において、 ベクトルとは、 同一のベクトルからなるベクトリオのことである。」と定義し、 例えば、 ベクトル を次のように表すことにします。
　　　　　

　３つのスカラーの順序列を、 「 スカトリオ 」 と言うことにし、 例えば、 ３つのスカラー の順序列を、 次の行列で表すことにします。
　　　　　
　「 ３次元ベクトル空間において、 スカラーとは、 同一のスカラーからなるスカトリオのことである。」と定義し、 例えば、 スカラー を次の行列で表すことにします。
　　　　　

　以上の新しい表現方法に含まれる行列を「 ベクトリオの表現行列 」とか「 スカトリオの表現行列 」とか言うことにします。

　 ベクトリオ に、 スカトリオ を乗法させる演算を、 次のように表します。
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 ９つの成分からなる２階テンソルは、 線形変換を行う関数 （ 演算子 ） です。 関数とは、 ある物を他の物に変換させる道具、 あるいは、 ある物に対応する写像を求める道具です。 これから、 テンソルを表す行列のことを、「 テンソルの表現行列 」と言うことにします。

　 ここで、 さらに、「 ２階のテンソルについては、 次のように分類しませんか？」と提案します。

　ベクトル化テンソル

　　　　　基底をベクトルに変換するテンソルである。
　　　　　ターゲットは基底である。
　　　　　表現行列の 同じ行の成分 は等しい。
　　　　　次のようなべクトル があるとする。
　　　　　　　　　
　　　　　次のような表現行列 を持つ があるとする。
　　　　　　　　　
　　　　　ベクトル は次のようにも表される。