ニュートン力学的観察 と 相対論的観察とでは、 「 ＡのＢに対する速さ 」 が違います。 例えば、 相対論的観察 （ 斜交座標系 ） では、 「 光速不変の原理 」 により、 速さ で移動しているＡ君に対するＡ君に真正面から向かって来る光の速さは ですが、ニュートン力学的観察 （ 直交座標系 ） では、 Ａ君に対するＡ君に真正面から向かって来る光の速さは です。
　 これに対して、 ニュートン力学的観察 と 相対論的観察 とでは、 「 固有時間 」 は必ず等しくなっています。 例えば、 ニュートン力学的観察において 「 フィギュアスケーターが１秒間に３回転して２ｍ移動した。」 は、 フィギュアスケーターの立場で観察する相対論的観察に翻訳すると、 「 フィギュアスケーターが同じ位置で１秒間よりも短い時間に３回転した。」 になります。 （ 相対論的観察は、 物質に起こった出来事の時刻については、 物質が移動していないとみなして観察します。） このように、 ニュートン力学的観察 と 相対論的観察とでは、 フィギュアスケーターが３回転する間の経過時間と移動空間が異なります。 しかし、 固有時間は同一です。 式で表すと次のようになります。

が、 相対論的観察による時間で、 固有時間になります。

はニュートン力学的観察による移動空間で、 はニュートン力学的観察による時間です。

　この 「 固有時間不変の定理 」 は 「 光速不変の原理 」 に由来します。 ニュートン力学的観察において 「 静止している観察者Ａに対する光子の速さは であり、 運動している観察者Ｂに対する光子の速さは ではない。」 ですが、 これを観察者Ａによる観察者Ｂの立場に立った相対論的観察に翻訳すると、 「 光速不変の原理 」 に由り、 「 観察者Ｂに対する光子の速さは である。」 となります。 これは 「 ２人の相対的等速直線運動をしている観察者たちがいるとき、 静止しているとみなされる２人の観察者に対する同一の光子の速さ 」 は同一であるということです。 これに対して、 一般の物質の移動について言うと、 ニュートン力学的観察において 「 静止している観察者Ａに対する物質Ｃの速さは であり、 運動している観察者Ｂに対する物質Ｃの速さは ではない。」 が、観察者Ａによる観察者Ｂの立場に立った相対論的観察に翻訳されると、 「 静止している観察者Ｂに対する物質Ｃの速さは ではない。」 となり、 「 ２人の相対的等速直線運動をしている観察者たちがいるとき、 静止しているとみなされる２人の観察者に対する同一の物質の速さ 」 は異なります。 したがって、 光子の速さは一般の物質の速さとは違う特別なものです。 よって、 光子の移動と物質の移動を同一線上のものと捉えるわけにはいけません。 しかし、 「 ２人の相対的等速直線運動をしている観察者たちがいるとき、 静止しているとみなされる２人の観察者に対する同一の光子の速さ 」 のように、 ２人の観察者にとって共通するものであって、 なおかつ、 それが光子の移動と物質の移動に関して２人の観察者にとって共通する他の何かを持っていれば、 光子の移動と物質の移動を同一線上のものと捉えることができるはずです。 そこで、 まず、 光子の移動に関して、２人の観察者に共通するものを探してみましょう。 そのために、 １つのベクトルで表される光子の移動について、 直交座標系表示 （ ニュートン力学的観察 ） と 斜交座標表示 （ 相対論的観察 ） とを比べてみます。 すると、 ありますあります、 共通するものが。
　 それは、 と という式の形式です。

これらの式より、 光子の移動については、 次の式が成り立っていますので、
　　　　
物質の移動については、 次の式が成り立つと仮定します。