ばいおりんの慣性系相対性理論

第１１章　　運動している物は時間が遅れ空間が縮む？

　この章では、次の相対性理論の常識に挑戦します。

　　　　

　移動する物質は時間が遅く進み、光速になると時間が止まる。

　　　　

　移動する物質は運動方向に縮み、光速になると厚みがなくなる。

　　　　

　　もし彼が光の速さで移動するなら、その間、彼は活動を停止するので、１
　　　　　　年後に、１光年離れた場所に、彼は今の年齢のまま存在する。

　　　　

　　もし私たちが光の速さで移動するなら、その間、私たちは活動を停止する
　　　　　　ので、１光年離れた場所の１年先の未来へ、主観的に瞬間移動すること
　　　　　　ができる。

　　　　

　　未来へのタイムトラベルは可能である。そのイメージは、「双子のパラドッ
　　　　　　クス」や映画「猿の惑星」やお伽話「浦島太郎」の中にある。

　　　　　　　　＊コメント：
　　　　　　　　　　　　さすがに

は、だれの目にも間違っていることがすぐにわかる
　　　　　　　　　　　と思うのですが、これが正しいと錯覚してしまうことがあります。
　　　　　　　　　　　　

は、

の「彼」を「私たち」に置き換えただけのように
　　　　　　　　　　　思いますが、そうではありません。もし、置き換えるのなら、次の
　　　　　　　　　　　ようにしなければなりません。
　　　　　　　　　　　　　　　「　もし私たちが彼に対して光の速さで移動するなら、彼に
　　　　　　　　　　　　　　　　とっては、その間、私たちは活動を停止するので、彼に
　　　　　　　　　　　　　　　　とっては、私たちは、１年後に、１光年離れた場所に、
　　　　　　　　　　　　　　　　今の年齢のまま存在する。」

　　　　　　　　　　　　移動は相対的な現象ですので、観察者と被観察物質を入れ替
　　　　　　　　　　　えても、同様のことが言えます。このとき、矛盾が生じます。相手
　　　　　　　　　　　のケーキのほうがお互いに大きく見えるというような心理学で片づ
　　　　　　　　　　　けることのできない矛盾です。これらは、「相対性理論のパラドッ
　　　　　　　　　　　クス」と言われます。

（１）「ローレンツ収縮」と「移動する時計の遅れ」に関する定説と珍解釈の紹介

　微小時空間の逆ローレンツ変換

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・（式 11-1）

　　　　　　つまり、　

　　　・・・・・・（式 11-2）
　　　　　　　　　　　

　　　　・・・・・・（式 11-3）

　　　　　　ｄｔ_０＝０のとき、（式 11-3）より、
　　　　　　　　　　　　

　　　　・・・・（式 11-4）

　　　　　　ｄｒ_０＝０のとき、（式 11-2）より、
　　　　　　　　　　　　

　　　　・・・・（式 11-5）

　微小時空間のローレンツ変換

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・（式 11-6）

　　　　　　つまり、　

　　　　　・・・・・・（式 11-7）
　　　　　　　　　　　

　　　　・・・・・・（式 11-8）

　　　　　　ｄｔ＝０　のとき、（式 11-8）より、
　　　　　　　　　　　　

　　　　　・・・・・（式 11-9）

　　　　　　ｄｒ_０＝０　のとき、（式 11-8）より、　

　　　　　　　　　　よって、（式 11-7）より、
　　　　　　　　　　　　　　

　　・・・・（式 11-10）

　「移動している物体は収縮する（ ローレンツ収縮 ）」

　ａ）定説

　　　静止しているｒｔ系にて、同時点で、移動している棒の両端の空点を調べる。
　　　その距離が　⊿ｒ　であったとする。

　　　微小時空間のローレンツ変換に属する（式 11-9）より、
　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　物体が静止すると伸展する。

　　　　　　　　　　　　　　　↓↓
　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　移動している物体は収縮する。
　　　　　　　∴　移動している物差しは収縮する。

　ｂ）珍解釈

　　　移動しているｒ_０ｔ_０系にて、同時刻に、静止している棒の両端の位置を調べる。
　　　その距離が　⊿ｒ_０　であったとする。

　　　微小時空間の逆ローレンツ変換に属する（式 11-4）より、
　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　物体が移動し始めると伸展する。
　　　　　　　∴　移動している物体は伸展する。
　　　　　　　∴　移動している物差しは伸展する。

　「移動している時計は遅れる（移動している物質の活動はスロー）」

　ａ）定説

　　　移動しているｒ_０ｔ_０系にて、静止している心臓が１回拍動するのに ⊿ｔ_０　が経過し
　　たとする。

　　　微小時空間のローレンツ変換 に属する（式 11-10）より、
　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　心臓が移動し始めると、拍動にかかる時間が長くなる。
　　　　　　　∴　移動している心臓は、ゆっくりと拍動する。
　　　　　　　∴　移動している物質の活動はスロー。
　　　　　　　∴　移動している時計はゆっくりと時を刻む

　ｂ）珍解釈

　　　移動しているｒ_０ｔ_０系にて、静止している時計の針が ⊿ｔ_０　経過したとする。

　　　微小時空間の逆ローレンツ変換 に属する（式 11-5）より、
　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　時計が移動し始めると、いままでよりも多くの時間が経過する。
　　　　　　　∴　移動している時計は、速く時を刻む。
　　　　　　　∴　移動している物質の活動はクイック。

　　　　　　　　　　＊　この珍解釈は滑稽すぎて、私でさえも、「いかがなものか」と思いま
　　　　　　　　　　　す。そこで、「座標変換によって、観察時間が長くなる。」という考え方は
　　　　　　　　　　　いかがでしょうか？

　ｃ）珍解釈その２

　　　静止しているｒｔ系にて、同空点で、移動している糸電話の両端の時点を調べる。
　　　静止しているｒｔ系にて、糸電話が速さ

で等速直線運動している。その糸電話は糸を
　　ピンと張っており、音声を速さ

で伝える。空間原点を音声入力側の一端が通過する瞬間
　　に音声を入力し、それから ⊿ｔの時間後に、空間原点（同一場所）を音声出力側の他
　　端が通過する瞬間にその音声を出力する。

　　　

のとき、微小時空間のローレンツ変換に属する（式 11-7）より、
　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　移動していた糸電話が静止すると、音声伝達にかかる時間が長くなる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓↓
　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　∴　静止していた糸電話が移動し始めると、音声を短時間で伝達するようになる。
　　　　　　　∴　移動している物質の活動はクイック。
　　　　　　　∴　移動している時計は速く時を刻む。

　矛盾点のポイント

　　　１．　

のａ）　と　　

のｂ）　とを比較してみてください。

　　　２．　

のａ）　と　　

のｂ）　とを比較してみてください。

　　　３．　

のｂ）　と　　

のｂ）　とを比較してみてください。

　　　４．　

のａ）　と　　

のａ）　とを比較してみてください。

　　　５．　

のａ）　と　　

のｃ）　とを比較してみてください。

　私が「時が伸びる」と言うときは、時の経過のスピードが遅くなることを意味します。一方、「時間が長くなる」と言うときは、事象Ａが起こった時刻と事象Ｂが起こった時刻との間隔が長くなるということで、時の経過のスピードを表しているのではありません。移動している慣性系は、時が伸びて、観察者系の経過時間当たりの被観察系の経過時間は１より小さくなっています。このことをイメージするには、両端を軽く引っ張って適度に伸ばしたゴム紐に１ｃｍ間隔で目盛りを書いた後、そのゴム紐を縮めたり伸ばしたりして、実際の３０ｃｍに何個の目盛りが入っているかを数えてみてください。ゴム紐が縮むと目盛りの数は増え、ゴム紐が伸びると目盛りの数は減ります。ちなみに、「時間が長く感じる」と言うときは、時の経過のスピードが遅いように感じることを表します。

　私が「空が伸びる」と言うときは、空（くう）が膨張することを意味します。一方、「空間が長くなる」と言うときは、物質Ａが存在する点と物質Ｂが存在する点との間隔、つまり距離、が長くなるということで、空の膨張を表しているのではありません。移動している慣性系は、空が縮んで、観察者系の空間あたりの被観察系の空間は１より大きくなっています。

　移動している慣性系（被観察慣性系；

系）では、静止している慣性系（観察者の慣性系；

系）に比べて、時は伸び、空は縮んでいます。これを式で表すと次のようになります。
　　　　　

　これらの式は、次のように表すことができます。
　　　　　

　これらの式から、観察者系の経過時間あたりの被観察系の経過時間は１よりも小さくなっており、観察者系の空間あたりの被観察系の空間は１よりも大きくなっていることがわかります。

　「空が縮む」とは、被観察慣性系において光の伝わる距離が短くなることです。つまり、観察者の単位時間あたりに観察者の慣性系において光が伝わる距離に比べて、観察者の単位時間あたりに被観察者の慣性系において光が伝わる距離が短くなることです。

　「静止している慣性系に比べ、移動している慣性系では、時が伸び、空が縮んでいる。」ということは、「観察者からすると、移動している慣性系での時の経過のスピードが、観察者の慣性系での時の経過のスピードに比べて遅くなっていて、かつ、観察者からすると、移動している慣性系での光の速さが、観察者の慣性系での光の速さに比べて遅くなっている。」ということです。ということは、移動している慣性系において単位時間あたりに光が伝わる距離と、静止している慣性系において単位時間あたりに光が伝わる距離とが、等しくなっていることになります。これは、光速不変の原理です。

　しかし、ここで新たな疑問が湧いてきます。被観察慣性系の運動方向に垂直な方向には、被観察慣性系の空は縮みません。ということは、観察者にとっては、被観察慣性系の運動方向に垂直な方向には、観察者の空での光の伝わる距離と同じ距離だけ、光が被観察慣性系の空を伝わることになります。したがって、観察者にとっては、被観察慣性系の時はゆっくりと経過しているのですから、被観察慣性系の空を伝わる垂直方向の光の速さは、速くなっています。ということは、光速不変の原理が崩れていることになります。そこで、「相対的垂直速度の法則」を持ち出してきます。すると、被観察慣性系の運動方向に垂直な光の被観察慣性系の空を伝わる速さは１になり、光速不変の原理を保つことができます。これは、辻褄合わせのこじつけ解釈です。

（２）レーザー光線と光源からの光の違いについて

　思い浮かべてください。今、あなたは、まっすぐに引かれた線路の真上５ｍに浮いています。線路をＸ軸とします。そして、あなたは、ａ目先のＹ軸上にある電信柱を見ています。すると、左側から速さｖ _x で走ってきた列車に乗っている人が、あなたの真下に来た瞬間に、窓から電信柱に向けて矢を放ちました。矢の速さを　ｖ _ｙ　とします。すると、矢は電信柱には当たらず右側へそれてしまうのを、あなたは観察します。次に、左側から速さｖ _x で走ってきた列車の屋根に取り付けられた光源が、あなたの真下に来た瞬間に一瞬光を放ちました。すると、ａ目後に光が電信柱に当たるのを、あなたは観察します。

　　　　　　　＊コメント：　ただし、あなたが電信柱に光が当たったことを認識するのは、
　　　　　　　　　　　　　　２×ａ目後になります。なぜなら、電信柱に当たって跳ね返って
　　　　　　　　　　　　　　くる光があなたに届くのにさらにａ目の時間がかかるからです。
　　　　　　　　　　　　　　　アインシュタインの相対性理論は、こういった認識論を取り扱っ
　　　　　　　　　　　　　　ている理論ではありません。

　ここで、あなたの観察系での、矢と光の運動の違いに注目してみましょう。矢は放たれる瞬間の列車の運動を背負いながら運動していきますが、光はそれに関係なく運動していきます。その理由は何でしょうか？　それを見つけるために、まず、矢の代わりにレーザー光線を電信柱に向けて放った場合について考えてみましょう。レーザー光線は速さ１で飛んでいきます。なぜなら、レーザー光線の速さは１ですから、垂直方向の速度の合成式

　に　ｖ _ｙ　＝　１　を代入すると、１になるからです。レーザー光線の飛んでいく方向は、図1103 のように、Ｘ軸からの角度 θ で表すと、 cos θ　＝　ｖ _x　になります。すると、ｖ _x　＝　０　でない限り、　

　（Ｙ軸方向）になりませんので、レーザー光線は電信柱に当たらないことがわかります。ということは、レーザー光線も、矢と同じく、自分が生まれ出る瞬間の親の運動を背負って運動していくということになります。

　図1103
　　　

　よって、光源から放たれる光の運動が、自分が生まれ出る瞬間の親の運動に無関係である理由は、速さが１であるということではないことがわかります。
　では、その理由は何か？　それは、光源から放たれる光は、波として伝わっていくからです。つまり、「光源から放たれる光の真の運動形態は、空間を広がっていく球の表面である。」ということです。しかし、「ある空点からある空点まで、結果的に光子が等速直線運動をしたように、見ることができる。」ために、光源から放たれる光の運動とレーザー光線の運動は混同されやすいのです。

　光源から放たれる光であっても、垂直方向の速さは遅くなるのです。しかし、それは、光の真の運動形態について言ったものではありません。つまり、運動している光源から一瞬放たれる光の真の運動形態は、運動方向が長軸になっている楕円球の表面の膨張ではなく、静止している光源から放たれる光の運動形態と全く同じで、空間を拡大していく球の表面です。「光であっても、垂直方向の速さは遅くなる。」と言ったのは、ある空点からある空点まで、結果的に光が等速直線運動をしたと見られる軌道、つまり「 結果論的光軌跡 」について言ったものなのです。

（３）運動している物は空間が縮む？

　今度はＣ君が言います。
　「運動している物体は、運動方向と垂直な方向には縮みませんが､運動方向に縮みます。その物体が近づいている場合でも、遠のいている場合でも。この事実は、『 ローレンツ収縮 』と言われています。」と。

　そこで、私はＣ君に言います｡
　「まず、基本的な第１観察者と第０観察者との関係について考えてみましょう。
同じ長さの棒を持った２人の観察者、Ａ君とＢ君がいて、２人はそれぞれの棒を同じ方向に水平に持って、その方向に相対的に等速直線運動をしながら、自分の棒の長さと相手の棒の長さを比べているとします。

（式 5-2）より、次のようになります。
　　　　　　

　　　　　　　　　　・・・・（式 11-15）

　これから、Ａ君の立場に立って考えます。Ａ君は次の２つのことを考えています。
　　　　ａ）　『Ｂ君は、僕の持っている棒の長さを、どう見ているのだろう？』
　　　　ｂ）　『Ｂ君は、自分の持っている棒の長さを、どう見ているのだろう？』

　まず、ａ）に答えてみましょう。Ａ君は、第０観察者の立場になります。Ａ君が、自分が持っている静止している棒の両端の空点を同時刻に観測し、その距離が　⊿x_０　であったとします。この場合、上記の式に、　⊿ｔ_０　＝　０　，　⊿ｒ_０　＝　⊿x_０　を代入して、
　　　　　　　　

　　　で表すことができます。
　この式は、Ｂ君の座標系での ⊿ｒと ⊿ｔの関係を表しています。 ⊿ｒは、Ｂ君が観察する、Ａ君が持っている移動している棒の長さです。 ⊿ｔは、Ｂ君が観察する時間で、Ａ君が持っている棒の両端を測定した絶対時刻の差です。
　この式から、　⊿ｒ ≧ ⊿x_０　になっていることはすぐにわかります。よって、Ｂ君が観察する、Ａ君が持っている移動している棒の長さは、Ａ君が観察する、Ａ君が持っている静止している棒の長さよりも長くなっています。よって、Ｂ君は、『止まっている棒が動き出すと、その長さは長くなる。』と考えます。したがって答えは、『Ｂ君は、Ａ君が持っている棒を、Ｂ君が持っている棒よりも長いと見ている。』となります。
これは、Ｃ君の考えと反対です。

　次に、ｂ）に答えてみましょう。Ａ君は、第１観察者の立場になります。Ａ君が、Ｂ君が持っている移動している棒の両端の空点を同時刻に観測し、その距離が　⊿x　であったとします。この場合、（式 11-15）に、 ⊿ｔ＝０　，　⊿ｒ＝ ⊿x　を代入して、
　　　　　　　　

　　　で表すことができます。
　この式は、Ｂ君の座標系での ⊿ｒ_０と ⊿ｔ_０の関係を表しています。 ⊿ｒ_０は、Ｂ君が観察する、Ｂ君が持っている静止している棒の長さです。 ⊿ｔ_０は、Ｂ君が観察する時間で、Ｂ君が持っている棒の両端を測定した絶対時刻の差です。
　この式から、 ⊿ｒ_０ ≧ ⊿x　になっていることがわかります。よって、Ｂ君が観察する、Ｂ君が持っている静止している棒の長さは、Ａ君が観察する、Ｂ君が持っている移動している棒の長さよりも長くなっています。よってＢ君は、『動いている棒が止まるとその長さは長くなる。』と考えます。したがって答えは、『Ｂ君は、Ｂ君が持っている棒を、Ａ君が持っている棒よりも長いと見ている。』となります。
この場合は、たしかにＣ君の言うとおりです。

　以上、ａ）の答えとｂ）の答えとが、まったく逆になっています。それは、棒が動いていようが止まっていようが、棒の長さは座標変換の後で必ず長くなるからです。それは同時刻性の消失によります。つまり、座標変換前は　⊿ｔ_前＝０　で、座標変換後は　⊿ｔ_後＞０　だからです。　」

　移動している物質の長さをきちんと測定するためには、同時刻に物質の両端が存在する空点を測定しなければなりません。私が今Ｃ君に反論したように、「測定の方法が間違ったりする原因などにより、観察者は現実とは違うように観察して錯覚してしまうだけのことである。」とする考え方を、私は「 見かけ的相対論解釈 」と言っています。ただし、私はこの解釈を正しいと思っているのではありません。

＜列車とトンネルのパラドックス＞ （問題）
　以下の条件が与えられた時、列車がトンネルの中にスッポリと入ってしまう瞬間があるでしょうか？
　　　列車の固有長：　

　　　トンネルの固有長：　

　　　トンネルに対する列車の速さ：　

　　　ただし、　

（答え）
　上記の式から、次の式が導かれます。
　　　　　　

　したがって、列車の固有長は必ずトンネルの固有長よりも長くなっていることがわかります。よって、列車がトンネルの中にスッポリと入ってしまう瞬間はないと結論したくなります。しかし、ここで、「ローレンツ収縮」を思い出してください。そうですね、以下の式が成り立っているわけですから、実際には、列車がトンネルの中にスッポリと入ってしまう瞬間があることがわかります。
　　　　　　

　以上が「 列車とトンネルのパラドックス 」です。パラドックスとは、一見矛盾しているようでも熟考すると矛盾していない事柄のことを言います。常識的なニュートン力学では矛盾しているけれども、真実的な相対性理論では矛盾していないので、これはパラドックスです。これで「めでたしめでたし」ならばいいのですが、残念ながらここで、「『列車とトンネルのパラドックス』は、パラドックスでなくて矛盾である。」という意見が出てきます。その意見の根拠は、次のようなものです。

　　　　「　先ほどの説明は、トンネルに対して静止している観察者の立場
　　　　　からの観察である。列車に対して静止している観察者の立場から
　　　　　観察すると、トンネルは列車に対してさらに短くなるので、列車が
　　　　　トンネルの中にスッポリと入ってしまう瞬間はないことになります。　」

　この根拠に対して納得のいく説明ができてはじめて、「『列車とトンネルのパラドックス』がパラドックスであることに、間違いはありません。」と言うことができますが、残念ながら、「列車の乗客にとっても、列車がトンネルの中にスッポリと入ってしまう瞬間がある。」ということの証明に成功した人は一人もいません。

（４）運動している物は時間がゆっくり進む？

　Ａ君は次のように言います。
「地球に対して速さｖで等速直線運動をしている宇宙船の、移動方向と垂直に床から天上に向かって放たれた光は、宇宙船内で観察しているお友達には早く届きますが、地球上で観察しているあなたには遅く届きます。 ピタゴラスの定理 で得られる分だけ遅く届きます。つまり、　

　倍、時間がかかるのです。したがって、運動している物質の時間の経過のスピードは遅くなります。だから、地球上のあなたからすると宇宙船内のお友達は、スローモーションで動いているように見えるし、ゆっくりと歳をとるのです。浦島太郎が連れていかれた龍宮城とは、光の速さで運動している極楽浄土のことで、龍宮城から帰ってきた浦島太郎は歳をとっていなかった。この物語の作者は、すでに相対性理論を予感していたのです。
　（式 5-1）のローレンツ変換の変形式から、ｄｒ_０＝０　の時、
　　　　　　　　

　　　　となります。
よって、第０観察者の時間ｄｔ_０は、第１観察者の時間ｄｔに変換されて、長くなります。このことから、『第１観察者からすると、第０観察者の時間は長く見える｡』と言うことができます。すると、たとえば第０観察者が着替えにかかる時間を　⊿ｔ_０　とすると、それを第１観察者が観察すると、その時間よりも

倍だけ長くなった時間 ⊿ｔ　になりますので、第０観察者がスローモーションで着替えをしているように見えます｡いや見えるだけでなく、実際にスローモーションになっているのです。」

　そこで、私はＡ君に次のように言います。
　「しかし、ここで運動は相対的なものであることを考えてください。お友達とあなたの関係が、第０観察者と第１観察者の関係であるとすれば、同時に、お友達とあなたの関係は、第１観察者と第０観察者の関係でもあるのです。ということは、お互いが、運動している相手のことをスローモーションで着替えているように見るということになります。ここがパラドックスなのです。
　ここで、『 対称的な運動をする双子のパラドックス 』以外の、定説で解明することのできないパラドックスを、Ａ君に紹介しましょう。それは、『３つ子の時間差Ｕターンのパラドックス』です。」

＜３つ子の時間差Ｕターンのパラドックス＞
１番目と２番目の兄が、弟を地球に残して同時に宇宙に向けて旅立ちます。
２人の兄は、同じ直線上を移動し、地球に対して光の速さの８０％の速さに達したら、しばらくの間等速直線運動を行い、地球を離れるときとＵターンするときと地球に到着するときには同じ加速度運動をするとします。１番目の兄がＵターンの為の減速運動を開始してから、弟の時間で２年半後に２番目の兄がＵターンの為の減速運動を開始します。
ここで、２番目の兄が地球に戻ってきたときの３人の歳の差を考えてみましょう。
１番目の兄は弟よりも１０歳下になっていたとします。すると、２番目の兄は弟より何歳下になっているでしょうか？
１番目の兄の宇宙旅行と２番目の兄の宇宙旅行との違いは、弟の時間で５年間の等速直線運動です。その間、２番目の兄は弟に対して光の速さの８０％の速さですから、次の倍数だけゆっくりと歳を取っていることになります。
　　　　　　　

つまり、弟が５歳の歳を重ねたとき、２番目の兄は、３歳の歳を重ねることになります。したがって、答えは、「２番目の兄は弟より１２歳下になっている。」です。
　しかし、ここで、私たちは矛盾に気づきます。「弟の時間で５年間の、２番目の兄の等速直線運動」というのは、「移動の相対性」からすると、「２番目の兄で５年間の、弟の等速直線運動」でもあるので、この間に、２番目の兄が５歳の歳を重ねたとき、弟は、３歳の歳を重ねることになります。したがって、答えは、「２番目の兄は弟より８歳下になっている。」ではないか？

＜略＞

　

　の条件下での逆ローレンツ変換とは、本来観察のされ方によって長さが変わる固有時間（

）を無理やりに一定にした場合に、本来絶対的なものである絶対時間（

）がどのように変化するのかを見たものなのです。その上、第０観察者にとっては、　固有時間（

）＝　絶対時間（

）　ですから、第０観察者にとっては、固有時間は絶対的なものになっています。したがって、固有時間が絶対的なもので、絶対時間は相対的なものだと、反対に思われてしまいやすいのです。

　また、第１観察者から第２観察者への座標変換とは、２人の第１観察者がいて、一方の第１観察者から他方の第１観察者への座標変換を行っているということにほかなりません。第２観察者も本質的には第１観察者であり、第２観察者を第１観察者が観察した場合は、２人の立場が逆になります。つまり、第２観察者は第１観察者になり、第１観察者が第２観察者になるのです。
　すると、新たな疑問が湧いてきます。『第１観察者の観察時間を第２観察者が観察すると相対的に長くなっているのであれば、もし、第２観察者の時間を、第１観察者が観察すると、短くなるのではなくて、さらに長くなってしまうのではないか？』という疑問です。しかし、よく考えてみると、それでいいのです。元々、物質が移動する相対時間の長さは、物質が移動する空間の長さと同様に、その物質に対する観察者の速さによって変化するものなのです。ですから、ある観察者から別の観察者への座標変換により、当然、それは変化するのですが、逆ローレンツ変換とは、それを変化しないものと無理やりに条件づけした上で、絶対時間がどのように変換されるのかを求める道具なのですから、その結果が現実的な確かなものでなくて当たり前なのです。

　等速直線運動している物質（時計を含む）の活動や生理学的・化学的反応のスピードを知りたいのならば、第１観察者が、それを自分自身の活動や生理学的・化学的反応のスピードと比べなければなりません。それなのに、もう１人の第１観察者がいて、２人の第１観察者の間で、逆ローレンツ変換の前と後とを比べ、その時間の違いを物質の活動や生理学的・化学的反応のスピードの違いであるとする。しかし、それでは結局、『私からはこう見えるが、あなたからはそうも見える。まあそんなものだなあ。』で終わってしまうのです。　　　　　」

　すると、Ａ君は私に対して、次のように念を押します。
　「あなたは、心臓が１回拍動するのを観察した時間が逆ローレンツ変換によって伸展したときにも、活動のスピードが変化していない、と言い切るのですね？」
　そこで、私はきっぱりと答えます。
　「そうです。心臓が１回拍動するのに要する固有時間が座標変換によっても変化しないとする非現実的な条件の上での結論ですから、座標変換で心臓が１回拍動する時間が伸びるという間違った結論が導かれるのです。」

　観察者の主人公である第１観察者の視点とは、他人からどう見られるかではなくて、他人の運動をどう見るかです。そのための道具は、「 固有時間を相対的なものとし、絶対時間を絶対的なものとして取り扱う、定説とは違う、第１観察者から第０観察者へのローレンツ様変換 」です。なぜなら、それは次のように時間を変換するからです。

　　　

　　　　　　　　　＊　この式は、（式 11-10）と同じです。定説のローレンツ変換では、第１観察
　　　　　　　　　　者の絶対時間（

）が第０観察者の絶対時間（

）に変換される、と
　　　　　　　　　　します。そしてそれらは異なるので、絶対という言葉を消去します。
　　　　　　　　　　　私見では、この式の真髄は、 １－３ とします。

　　　　　１－１．　第１観察者が物質を観察する絶対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　物質の第１観察者によって観察された相対時間

　　　　　　　　　　（　１－１．は次のように書くこともできます。）

　　　　　１－２．　第０観察者が物質を観察する絶対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　物質の第１観察者によって観察された相対時間

　　　　　　　　　　（　１－２．は次のように書くこともできます。）

　　　　　１－３．　物質の第０観察者によって観察された相対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　物質の第１観察者によって観察された相対時間

　一方、「 固有時間を相対的なものとし、絶対時間を絶対的なものとして取り扱う、定説とは違う、第０観察者から第１観察者への逆ローレンツ様変換 」は、次のように時間を変換します。

　　　

　　　　　　　　　＊　この式は、（式 11-5）と同じです。定説では、ローレンツ変換の逆変換は
　　　　　　　　　　第０観察者の絶対時間（

）を第１観察者の絶対時間（

）に変換す
　　　　　　　　　　る、とします。そしてそれらは異なるので、絶対という言葉を消去します。
　　　　　　　　　　　私見は、この式を、一見逆のようですが、次のように解釈します。

　　　　　２－１．　物質の第１観察者によって観察された相対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第１観察者が物質を観察する絶対時間

　　　　　　　　　　（　２－１．は次のように書くこともできます。）

　　　　　２－２．　物質の第１観察者によって観察された相対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第０観察者が物質を観察する絶対時間

　　　　　　　　　　（　２－２．は次のように書くこともできます。）

　　　　　２－３．　物質の第１観察者によって観察された相対時間　⇒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　物質の第０観察者によって観察された相対時間

　私は、第４章で、「観察者の主人公である第１観察者の視点に立てば、逆ローレンツ変換のほうがローレンツ変換よりも大切であることがすぐにわかる。」というようなことを言いました。なぜなら、逆ローレンツ変換は、第０観察者が物質を観察する絶対時間を第１観察者がその物質を観察する絶対時間に変換してくれると考えていたのです。しかし、それは、本来観察のされ方によって長さが変わる固有時間を無理やりに一定であると条件づけした上での、第１観察者が物質を観察する絶対時間でしかなかったのです。私は間違っていました。

　相対性理論のパラドックスの迷路から抜け出すための１番目の方法は、第０観察者のミンコフスキー時空間の長さと第１観察者のミンコフスキー時空間の長さを比較することへの執着から自らを解放し、第１観察者が観察する現実的なイプシュタイン時空間を見つめることです。つまり、私たちは、「固有時間＝相対時間」はすべての座標で同じ長さであると無理やり条件づけすることにより、２つの慣性系の絶対時間の長さの違いを導き出し、だから「時間の経過のスピードの違い」が現実に起こっているのだとする、 ローレンツ変換を、一度きれいさっぱりと捨て去ることです。
　たしかに、相対性理論は、座標変換の前後で変化しない光の速さと物理法則から導かれ発見された理論です。ですから、相対時間や空間座標など座標変換の前後で変化するものに対して、どのように変化するのかと深く考察するようになるのも、無理はないと思います。しかし、私たちは、現実の世界の中で、比較しなければなりません。現実の世界では、万物は、４次元時空間を速さ１で移動し続けています。大きさが１の４次元時空間速度の成分のうち、目に見える速度が空間速度で、目に見えない速度が単位絶対時間あたりに経過する相対時間です。また、万物は、物質（素粒子や電磁波を含む）と物質の衝突による相互関連の 因果律 を保ちながら、４次元時空間を移動し続けています。それは、人間の約束事（ルール）ではなくて、神様の約束事（自然の法則）です。因果律は座標変換にても保たれます。

＊コメント：
　私は、単位絶対時間あたりに経過する相対時間のことを「 物質の相対時間速度 」といい、「物質の空間速度」に対応させています。
　そして、私は、「物質の相対時間速度は、物質の活動や生理学的・化学的反応のスピードを決定するものではない。」と考えています。

（５）　座標変換にて不変なのは、固有時間か絶対時間か？

　考えやすくするために空間を１次元とします。Ａ君とＢ君とＣ君はそれぞれ異なる速度で等速直線運動をしており、Ａ君とＢ君はそれぞれＣ君の移動を観察しています。Ｃ君は自分自身が静止しているのを観察しています。Ａ君とＢ君との関係は、第２観察者と第１観察者との関係であるとします。

　私見：　座標変換にて、絶対時間が不変である。
＜＜　時計は、静止していようが移動していようが、常に絶対時間を刻んでいる。＞＞

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・（式 11-22）
　　　　　　　　　　　＊　

　：　Ａ君によって観察されたＣ君の移動相対時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｂ君によって観察されたＣ君の移動相対時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｃ君によって観察されたＣ君の移動相対時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ａ君によって観察されたＣ君の移動空間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｂ君によって観察されたＣ君の移動空間
　　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｂ君によって観察されたＣ君が移動する速さ

　（式 11-22）より、

　（式 11-22）より、
　　　　　　　　

　定説：　座標変換にて、固有時間が不変である。
＜＜　時計は、静止していようが移動していようが、常に固有時間を刻んでいる。＞＞

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・（式 11-16）
　　　　　　　　　　　＊　

　：　Ａ君（第２観察者）の時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｂ君（第１観察者）の時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｃ君（第０観察者）の時間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ａ君によって観察されたＣ君の移動空間
　　　　　　　　　　　　　　

　：　Ｂ君によって観察されたＣ君の移動空間
　　　　　　　　　　　　　　　

　　：　Ｂ君によって観察されたＣ君が移動する速さ

　（式 11-16）より、　

　（式 11-16）より、　

　Ｃ君は被観察物質であると見なしてほしい。固有時間は、常に活動や生理学的・化学的反応をしている物質に備わっている時間である。固有時間は、物質の活動や反応が、ある状態から他の状態へと変化する間の、時間である。物質の活動や反応に関して言うならば、それは物質の移動とは違って、物質がある状態から他の状態へと変化する事象は、いかなる観察者にとっても同一の内容である。つまり、物質の活動や反応の内容は、座標変換によって変化をしない絶対的なものである。たとえば、Ａ君の座標系では肉が焼き上がっていて、Ｂ君の座標系ではその肉はまだ半生の状態であるというようなことは、ありえない。固有時間は物質の活動・反応の状態変化と切り離すことができない。物質の活動・反応の状態は座標変換によって変化はしないので、固有時間も座標変換によって変化はしない。これは当たり前のことである。
　一方、観察者の時間（ 座標時間 ）は、物質の運動や活動や反応のパラメーターであり、時間と物質の活動・反応の状態変化とは切り離して考えることができ、時間が先で状態変化が後になる。それは、グラフで表せば、座標時間が横軸で状態変化が縦軸の関係である。物質の活動や反応の内容はすべての観察者にとって同一であるが、その間の座標時間の長さは観察者により異なる。そこでグラフを頭に描いてみよう。観察者によって、そのグラフは、横に伸びたり縮んだりしている。ということは、観察者によって物質の活動・反応のスピードが異なっているということである。

　観察者の時間（座標時間）は、次の式で与えられる。
　　　　　　

　　・・・・（式 11-17）
（式 11-17）は次のようにも書くことができる。
　　　　　　

　　・・・・（式 11-18）
（式 11-18）より、次のようになる。
　　　　　　

　　・・・・・（式 11-19）

　次に、　座標変換によっても固有時間は変化しないので、　固有時間の２乗を定数

で表すと、（式 11-17）は次のようになる。
　　　　　　

　　・・・・（式 11-20）
　この式を見れば、移動空間が長ければ長いほど座標時間が長くなっているのが一目瞭然である。ということは、観察する物質の移動の速さが速ければ速いほど、座標時間が長くなっているということである。固有時間に対して座標時間が長くなるということは、物質の活動や反応の状態の変化にかかる時間が長くなるということであるから、観察する物質の移動の速さが速ければ速いほど、その物質はゆっくりと活動や反応をすることがわかる。このことは（式 11-19）を見てもすぐに解かる。物質の移動の速さは観察者によって様々なので、物質の活動や反応の速さは、観察のされ方によって違うことがわかる。

　さて、光の伝達（光子の移動）の速さはすべての観察者にとって同じ値

なので、どの観察者にとっても、光子の移動については次の式が成り立たなければならない。
　　　　　　　　

　　・・・・・（式 11-21）
（式 11-17）と（式 11-21）より、光に関しては、固有時間が常に

であることがわかる。固有時間が

であるということは、光子が活動や反応をしていないということである。

（６）私の空間、あなたの空間、あなたたちの空間。

　（式 11-17）の「固有時間」は「移動している慣性系の時間」ですが、「移動空間」は「移動している慣性系の空間」ではないことに注目してください。「移動空間」は「観察者の空間」であり、「観察者の時間」であるところの「座標時間」と同類です。もし、「ローレンツ収縮」する空間を、「移動している局所的な空間」ではなく、「物質が移動している観察者の全空間」であるとするのなら、それは、「元祖ローレンツ収縮への里帰り」であり、間違っています。また、もし、「ローレンツ収縮」する空間を、「移動している局所的な空間」ではなく、「移動している全宇宙空間」であるとするのなら、それは、「非自己絶対静止＆自己絶対移動」という非相対論的発想になってしまいます。私は、この定説と異なるローレンツ収縮の解釈を「 ローレンツ収縮の全宇宙的解釈（相対的観察者以外全宇宙移動論） 」と言っています。
　特殊相対性理論に登場する２人の相対的に等速直線運動をしている観察者Ａ君とＢさんは、それぞれ「自分は静止していて相手が移動している。」と考えています。しかし、ここで１つのトリックをしてみましょう。「Ａ君は絶対的に等速直線運動をしていて、Ｂさんは絶対的に静止している。」という間違った概念を特殊相対性理論に持ち込んでみます。その方法は簡単です。Ａ君は宇宙船に乗っていて、Ｂさんは宇宙ステーションにいるという設定をするか、または、Ａ君は量子くらいの大きさで、Ｂさんは天体くらいの大きさであると設定すればいいのです。その上に、Ｂさんと同じ速度で移動しているＣさんを登場させれば、なおさら結構です。すると、みんなそのトリックにひっかかります。そのとたんに、Ａ君だけが移動していて、Ａ君だけがゆっくりと老化していて、Ａ君の立場のみが「ローレンツ収縮の全宇宙的解釈（相対的観察者以外全宇宙移動論）」になってしまいます。
　ミューオンの寿命のパラドックスはこのトリックを利用して説明されていますので、 「ミューオンの寿命延長が特殊相対性理論の証拠である。」という定説は間違っています。 ミューオンの通常の寿命中にはミューオンは地上には届かないのですが、地上のミューオンの通常の寿命と同じ余命の観察者の立場からすると、ミューオンの寿命が延長するために、自分の死後にミューオンが地上に達することができ、一方、ミューオンの立場からすると、移動している地球とミューオンとの距離はローレンツ収縮しているので、ミューオンと地上のミューオンの通常の寿命と同じ余命の観察者は生きているうちに出会うことができるのです。

（７）アインシュタインのローレンツ変換導入方法に内在する拡大解釈

　ここまで、私は、「固有時間とは、相対時間ベクトルの大きさである。」というイメージで話をしてきましたが、ここで、固有時間と相対時間の違いを明確にしておきたいと思います。たとえば、「固有時間」には、「それぞれの物質に備わっている時間」というイメージがありますが、これに対して、「相対時間」は、「観察された時間」というイメージです。
では、これから、絶対時間と比較しながら話を進めていきましょう。

　絶対時間は、観察者（物質も含める）に備わっている時間であり、全宇宙的に共通な時間であり、万物の運動（移動や活動や生理学的・化学的反応など）を規定する時間です。一方、相対時間は、物質の４次元時空間の移動の方向の１つであり、「観察」という行為によって決まるもので、物質と観察者との運動関係によって変化する相対的なものです。物質の移動空間も観察によって決まります。物質の空間移動に関して言うと、「絶対的な静止」はありません。「静止」は物質と観察者との運動関係によって決まります。それと同じことを、物質の相対時間移動についても言うことができます。

　「相対時間」の概念は定説には存在しません。そのかわりに、定説には「固有時間」という概念があります。
　 固有時間について、 定説は次のように説明します。
「物質が移動する空間の長さは、観察のされ方次第で（座標変換によって）いろいろと変化するが、物質の移動する固有時間は、座標変換にてその長さは変わらない。変わるのは、固有時間の経過速度である。また、１つの慣性系の中に、多数の物質が運動しているとき、それぞれの物質に備わっている固有時間は、物質の移動の速さによってその経過速度が異なる。固有時間の経過速度は、物質の活動や生理学的・化学的反応のスピードを決定する。 固有時間の経過速度は、ある行為がなされる間の座標時間に対する固有時間の比率で決まる。 座標時刻は『共通する、全ての空間座標点の時刻』である。これに対して固有時刻は『個別な、空間座標の中を移動している物質点の時刻』である。第１観察者にとっては、固有時刻は『個別な、空間座標の中を移動している物質点の時刻』であるが、第０観察者にとっては、固有時間＝座標時間であるから、第０観察者にとっては、固有時刻は『共通する、全ての空間座標点の時刻』である。」

　 定説はさらに次のように説明します。
「今、あなたは静止している時計Ａと等速直線運動をしている時計Ｂとを観察している。また、あなたの友達は、時計Ｂと同じ速度で移動している。

　あなたにとっての時計Ｂの時を刻むスピードは、友達にとっての時計Ｂの時を刻むスピードより遅い。これは、固有時間の座標時間に対する比率の違いに由る。
　あなたに対して移動していて、かつ、友達に対して静止している時計Ｂの、針先が０分から１分へと移動する、その間に経過する以下のものたち・・・・・

　　　

　あなたにとっての時計Ｂの固有時間
　　　

　あなたにとっての座標時間
　　　

　友達にとっての時計Ｂの固有時間
　　　

　友達にとっての座標時間

　，　

　より、　　

　，　

　より、
　　　　　　

　したがって、あなたにとっての時計Ｂの時を刻むスピードは、友達にとっての時計Ｂの時を刻むスピードより遅いということが言える。

　一方、あなたにとっては、時計Ｂの時を刻むスピードは、時計Ａの時を刻むスピードよりも遅い。
　時計がどれだけゆっくりと時を刻んでいるのかを調べるためには、ある座標時間中にその時計の固有時間がどれだけ経過するのかを調べて、固有時間を座標時間で割った値と１とを比べればいいのである。
　時計がどれだけの固有時間を経過したのかを調べるためには、その間にその時計の針先が０分から何分へと移動したのかを調べればいいのである。
　座標時間がどれだけ経過したのかを調べるためには、その間に観察者に対して静止している時計の針先が０分から何分へと移動したのかを調べればいいのである。

　あなたに対して移動している時計Ｂの、針先が０分から１分へと移動する、その間に経過する以下のものたち・・・・・・
　　　

　あなたにとっての時計Ｂの固有時間
　　　

　あなたにとっての座標時間

　は、１分間です。

　は、この間に時計Ａの針先が０分から何分へと移動したのかを調べることによってわかる。それは、１分間よりも大きい。

　あなたに対して静止している時計Ａの、針先が０分から１分へと移動する、その間に経過する以下のものたち・・・・・・
　　　

　あなたにとっての時計Ａの固有時間
　　　

　あなたにとっての座標時間

　は、１分間です。

　は、この間に時計Ａの針先が０分から何分へと移動したのかを調べることによってわかる。それは、１分間である。

よって、次の式が成り立つ。
　　　　　　

　したがって、あなたにとっては、時計Ｂの時を刻むスピードは、時計Ａの時を刻むスピードよりも遅いということが言える。

　以上のように、観察される物質の固有時間の座標時間に対する比率が相対的なものであり、観察のされ方によっていろいろと変化するので、物質の活動や反応のスピードも、観察のされ方によっていろいろと変化するのである。」

　以上が定説ですが、さて、 これから、定説の中に固有時間の概念が登場してきた経過についてみてみましょう。
　まず、微小時空間の逆ローレンツ変換から導かれた式に似た式を次に示します。

が

に置き換わっているだけです。
　　　　

　　　・・・・・（式 11-24）
　　　　　　　　　＊　

は第２観察者の絶対時間で、　

は第１観察者の絶対時間です。

　この式は、第１観察者と第２観察者との座標系での同一の物質の運動の共通点を表したものです。つまり、この式は、「ある物質に対して異なる速度で等速直線運動している２人の観察者が、その物質を観察したとき、２人にとって、その物質が持つ『広義の意味の固有時間

』が等しい。」ということを表しています。
　　　　　

　　　　　＊　狭義の意味の固有時間：　（式 11-24）を、第１観察者と第０観察者との関係式に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　置きなおしたときの、つまり、

　のときの、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

のこと。

　（式 11-24）において、

ですから、

です。そこで、「絶対時間」という既存の概念が覆されました。２つの慣性系で同一物質の運動を比較したとき、時間は異なるけれども、固有時間は等しいので、固有時間は絶対的なものであり、時間は相対的なものであるとなったわけです。

（式 11-24）は、現在標準になっている方法でローレンツ変換式を導くときの最初に登場します。第４章で紹介した式を次に示します。
　　　

　と　

　より、
　　　　　　　

　　　・・・・・（式 11-25）

（式 11-25）の左辺は第２観察者の世界で、右辺は第１観察者の世界です。

は、第２観察者が観察する光の固有時間（私の言葉で言うと、第２観察者が観察する光が移動する相対時間）で、大きさは０です。

は、第１観察者が観察する光の固有時間（私の言葉で言うと、第１観察者が観察する光が移動する相対時間）で、大きさは０です。
（式 11-24）と（式 11-25）は同義の式です。

　「この式が光以外のすべての物質の運動にもあてはまるであろう。」として展開いしていくのが、現在標準になっているローレンツ変換の導入方法です。

　では、これから、その方法を論理的に検討してみましょう。まず、次の２つの事象に注目してください。
　　　事象Ａ：　

　かつ　

　という事象
　　　事象Ｂ：　

　かつ　

　という事象
　　　　　　　　　　　　（　つまり、

という事象　）

　事象Ａを満たす「４つの数

の組み合わせ」の集まりを集合Ａ’とし、事象Ｂを満たす「４つの数の組み合わせ」の集まりを集合Ｂ’とします。また、ある範囲の中にあるたくさんの「４つの数の組み合わせ」の中から任意の１つを抽出したときに、それが常に事象Ａを満たすとき、「事象Ａはその範囲内において法則である。」と言うことにします。
　すると、この場合、「もし４つの数の組み合わせが事象Ａを満たすならば、それらの４つの数の組み合わせは必ず事象Ｂを満たす。」という命題は真であり、かつ、「もし４つの数の組み合わせが事象Ｂを満たすならば、それらの４つの数の組み合わせは必ず事象Ａを満たす。」という命題は偽です。このことを、「４つの数の組み合わせが事象Ａを満たすための必要条件は、それらの４つの数の組み合わせが事象Ｂを満たすことである。」と表現したり、「４つの数の組み合わせが事象Ｂを満たすための十分条件は、それらの４つの数の組み合わせが事象Ａを満たすことである。」と表現したりします。
　また、この場合、「集合Ａ’は、集合Ｂ’の部分集合である。」または「集合Ａ’は、集合Ｂ’に含まれる。」という命題は真になります。
　また、この場合、 「もし事象Ａがある範囲内において法則であるならば、事象Ｂはその範囲内において法則である。」という命題は真であり、かつ、「もし事象Ｂがある範囲内において法則であるならば、事象Ａはその範囲内において法則である。」という命題は偽です。このことを、「『事象Ａがある範囲内において法則である。』という命題が真であるための必要条件は、『事象Ｂがその範囲内において法則である。』という命題が真であることである。」と表現したり、「『事象Ｂがある範囲内において法則である。』という命題が真であるための十分条件は、『事象Ａがその範囲内において法則である。』という命題が真であることである。」と表現したりします。

　次に、「もし事象Ａがある範囲内において法則であるならば、事象Ａはその範囲を超えるもっと広い範囲内において法則である。」という命題は偽です。では、「もし事象Ａがある範囲内において法則であるならば、事象Ｂはその範囲を超えるもっと広い範囲内において法則である。」というのは、真か偽か？　答えは当然、偽ですね。実は、現代の標準的なローレンツ変換導入方法は、これと同様の論理的展開なのです。 光の伝播の範囲内から、物質一般の移動の範囲内へと逸脱しています。ですから、本来なら「『事象Ａがある範囲内において法則である。』という命題は真であり、そのための必要条件は、『事象Ｂがその範囲内において法則である。』という命題が真であることなので、 『事象Ｂがその範囲を超えるもっと広い範囲内において法則である。』と仮定すると、・・・・　」と表現すべきところを、「事象Ａがある範囲内において法則であるから、事象Ｂはその範囲において法則である。」という真の命題を持ってきて、範囲が広がっていることを隠しているために、集合Ａ’は集合Ｂ’の部分集合ではなくて、集合Ｂ’と合同であるかのような錯覚を与えます。そのために、私たちはこの非論理的展開をなかなか見破ることができないのです。

　　　　　　＊コメント：　もし「集合Ａ’は、集合Ｂ’の部分集合である。」ならば、
　　　　　　　　　　　　　　「集合Ａ’の要素は、必ず集合Ｂ’の要素である。」と言えますが、
　　　　　　　　　　　　　　「集合Ｂ’の要素は、必ず集合Ａ’の要素である。」とは言えません。

＊　誤った論法の例

　　

　最初の設定：　ａとｂは等しい。
　　　　　　　　　　　　　つまり、

　かつ　

　（ただし、ｋは任意の定数）
　　

　そのための必要十分条件は、　　

　　　　　が成り立つことである。
　　

　そのための必要条件は、　　　　　

　　が成り立つことである。
　　　　　　　＊　

　かつ　

　のとき　

が成り立つので、「十分」が付かない。
　　

　そのための必要十分条件は、　　　

　　　　　　　＊この式は次のことを表している。（以上の論法で導かれた結論：）
　　　　　　　　　　　

　かつ　

　（ただし、ｋは任意の定数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　または
　　　　　　　　　　　

　かつ　

　（ただし、ｋは任意の定数）
　　

　上記

の式の禁じ手は、以下のごとし。なぜなら、両辺を０で割っているから。
　　　　　　　　「そのための必要条件は、

　である。」

（解説）
・　

　と考察すれば、

　のときに拡大解釈（仮説の設定）
　が発生します。
・　

　と考察すれば、

　は十分条件の設定になり、最終的
　に導かれる結論が最初の設定を否定してしまうことはありません。
・　

　の禁じ手は、「論理的誤り」ですので、このようなものが１つ以上含まれた論法
　によって導かれた結論は、間違いになります。
・　「ローレンツ変換」が導かれた論法の中には、「仮定」はありますが、「論理的
　誤り」はありません。しかし、もし、この「仮定」が間違いであったとしたら、たと
　え「光速不変の原理」が否定されなくても、「ローレンツ変換」自体が「論理的誤り」に
　なります。

　論理学的手法として、ある範囲からその内へ内へと向かって、「ある前提がこの命題の必要条件となる命題を満たすので、その前提はその必要条件となる命題が内包している（含んでいる）この命題も満たす。」とか、「この範囲内においてある前提が成り立つのだから、この範囲が含んでいるある範囲内においてもその前提は成り立つ。」と進めていけば、正しい結論にたどりつくのですが、反対の方向に進めていくと、「逆は必ずしも真ならず。」で、ある場合には前提が成り立たなくなってしまいます。こういった失敗は一般的に「拡大解釈」と言われています。とはいっても「拡大解釈」自体は悪いことではありません。これがあるから、想像が生まれ、それが新たなものを創造するのです。大切なのは、「 拡大解釈 」をしていること、つまり、「仮定」をしていることが、明確になっているかどうかです。

　標準的なローレンツ変換の導入方法では、次のように考えます。（簡便化のため、空間を１次元とします。）
　相対的に等速直線運動をしている２つの慣性系における、重なった時の原点から出発した光の運動の方程式は、次の式たちで表される。
　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　＊もし、２次元空間ならば、次のように表されます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　そこで、光を含むすべての物質の運動が、相対的に等速直線運動をしている２つの慣性系において、次の式たちで表されると仮定する。
　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　＊これを「座標変換における固有時間不変の原理」と言おう。

　　　　　　また、

　である。

　現代の標準的なローレンツ変換導入方法（電磁波的ローレンツ変換導入方法）においては、 ローレンツ変換は、ある仮定の上に作られた式だったのです。その仮定とは、「相対的に等速直線運動をしている２つの慣性系において、どんな物質についても、同一の物質の４次元時空間移動における固有時間（移動時空間距離）は等しい。固有時間は、その慣性系の中で、例えば心臓が１回拍動するといったような、実際の物事の経過時間である。」という仮定です。
　　　　　　　　　　＊　慣性系とは、すべての被観察物質が等速直線運動 ( 静止を含む）をし
　　　　　　　　　　　ていて、かつ、観察者が静止している、観察者の座標系のことです。

　元々、 ローレンツ変換は、マクスウェルの方程式が保存されるような座標変換を求めて、発見されたものです。 それを私は「 電磁場的ローレンツ変換導入方法 」と言っています。それは、電磁気学における相対性原理（公理１）から生まれたものです。その後、アインシュタインは、ローレンツ変換が光速不変の原理（公理２）からも導くことができることを発見し、今日の標準的な「 電磁波的ローレンツ変換導入方法 」が確立されました。したがって、「電磁波的ローレンツ変換導入方法」を引き合いに出して、ローレンツ変換を否定することは間違っています。元々の「電磁場的ローレンツ変換導入方法」に非論理性が潜在していることが証明されない限り、相対性理論は否定されないのです。

　相対性理論の根本であるローレンツ変換は「固有時間」が物質の運動を規定する時間であるとし、「絶対時間」を否定しています。ローレンツ変換の実践的な問題点は、このローレンツ変換から多くの矛盾が導かれることと、実験が困難なこともあって、これまでの実験結果が、ローレンツ変換の現在のような使われ方が正しいのかそうでないのかを、立証できるレベルに達していないことです。またローレンツ変換の理論的な問題点は、それが合同変換ではないということです。これは、物理学における座標変換としては、公認される資格がないのも同然です。しかし、その後、虚数時間の概念が持ち込まれることによって、ローレンツ変換は座標変換の地位を獲得しました。

　物理学における座標変換 は、座標上の２つの任意の点から構成される相対的位置関係を表すベクトルを、その大きさを変えないで変換する線形変換です。このような線形変換は合同変換と言われます。それは、直交行列（それ自身と転置行列との積が単位行列になるもの）で表されるテンソルによって担われます。ローレンツ変換を表現する行列は直交行列でありませんが、時間を虚数として扱い、かつ、次のような「 複素数ローレンツ座標変換 」に変形すれば、これを表現する行列が直交行列になり、ローレンツ変換は座標変換を担うテンソルになります。
　　　　　　

　また、電場を「虚数時間を光の速さで移動する電荷が作り出す電磁場の虚数成分であり、それは虚数時間を光の速さで移動する電荷に対して力を作用する。」とすることによって、マクスウェルの方程式は、「複素数ローレンツ座標変換」によって保存されます。こうして、「内部矛盾のない特殊相対性理論が確立された。」かのように思えます。
　しかし、私は「虚数時間は物理学に存在してはならない。」と考えていますので、 ローレンツ変換は「座標変換」を担う変換ではない と考えます。私は「 相対論的座標変換は、時空原点を通過して等速直線運動をする物質が存在しうる時空点の位置ベクトル（空点，相対時点）を、その大きさを変えないように変換する変換である。」と考えています。つまり、「相対論的座標変換とは、物質の移動を、条件を等しくする２人の観察者が観察したときの、座標変換である。」と考えています。２人の観察者の条件が等しいとは、「お互いに相対的移動をしていて、どちらが移動していてどちらが静止しているのかを区別することができない。」ということと、「２人の観察は同時点同空点に始まり、２人が観察する物質は、観察の開始時点に２人と同じ空点に存在する。」ということです。

　さて一方、ルイス・キャロル・イプシュタインは、次のように仮定したのだと思います。
　相対的に等速直線運動をしている２つの慣性系における、重なった時の原点から出発した光の運動の方程式は、次の式たちで表されます。
　　　　　　