さて、 任意のベクトルは、「 ベクトリオ 」にベクトル化テンソル を作用させて作ることができます。 例えば次のようなものです。

これと似たことが、 量場的テンソルについても言えます。 ここに、 次のような表現行列を持つテンソル があります。 これを「 量場的肉付けテンソル 」と言うことにします。

　「 量場的骨格テンソル 」に「 量場的肉付けテンソル 」を作用させると、 さまざまな量場的テンソル ができます。

でも、「 これで量場的テンソルの正体がわかった。」と思うのは、 まだ早すぎます。

さて、 量場的テンソルには、 混合テンソル表示、 共変テンソル表示、 反変テンソル表示 の３通りがあります。

ちなみに、 量場的ベクトルには、 共変ベクトル表示 と 反変ベクトル表示 の２通りがありました。 その表示の変換に関係する式たちを記載しておきます。

これらの式のうち、次の３つを抜き出します。

この３つの式から、 基底の変換をするテンソルの表現行列 と 成分の変換をするテンソルの表現行列 は、 逆行列になっていることがわかります。

　また、 この３つの式をもっと具体的に表すと、 次のようになります。

さて、 ベクトル空間の 共変基底 と 反変基底 を意識して、 次のように「 量場的骨格テンソル 」を３種類作ります。

これから、 この３種類の「 量場的骨格テンソル 」の関係を調べてみます。

同様にして、 次の２つの式を得ます。

これらの４つの式たちは、 整合性があります。